Question

Найдите кардинальное число множества A и перечислите его элементы, если А={x|x=n-(n+1)^2;n∈z,|n|⩽4}​

Answer 1

Для решения данной задачи, давайте разберемся пошагово:

1. Множество А задано в виде {x | x = n - (n+1)^2; n ∈ Z, |n| ⩽ 4}.
Здесь n ∈ Z означает, что n может быть любым целым числом.
|n| ⩽ 4 означает, что модуль числа n не превышает 4.

2. Раскроем выражение внутри фигурных скобок для получения значения x:
x = n - (n+1)^2.
Обратите внимание, что внутри скобок мы сначала прибавляем 1 к n, а затем возводим полученное значение в квадрат.
Далее вычитаем полученное значение из n.

3. По ограничению |n| ⩽ 4, возможными значениями n будут -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 и 4.
Подставим эти значения поочередно в выражение для x:

- При n = -4:
x = -4 - (-4+1)^2
= -4 - (-3)^2
= -4 - 9
= -13.

- При n = -3:
x = -3 - (-3+1)^2
= -3 - (-2)^2
= -3 - 4
= -7.

- При n = -2:
x = -2 - (-2+1)^2
= -2 - (-1)^2
= -2 - 1
= -3.

- При n = -1:
x = -1 - (-1+1)^2
= -1 - 0^2
= -1 - 0
= -1.

- При n = 0:
x = 0 - (0+1)^2
= 0 - 1^2
= 0 - 1
= -1.

- При n = 1:
x = 1 - (1+1)^2
= 1 - 2^2
= 1 - 4
= -3.

- При n = 2:
x = 2 - (2+1)^2
= 2 - 3^2
= 2 - 9
= -7.

- При n = 3:
x = 3 - (3+1)^2
= 3 - 4^2
= 3 - 16
= -13.

- При n = 4:
x = 4 - (4+1)^2
= 4 - 5^2
= 4 - 25
= -21.

4. Итак, мы получили следующие значения x в соответствии с различными значениями n:
x = {-13, -7, -3, -1, -1, -3, -7, -13, -21}.

5. Чтобы найти кардинальное число множества А, нужно посчитать количество его элементов.
В данном случае, множество А содержит 9 элементов.

Таким образом, кардинальное число множества А равно 9, а его элементы перечислены выше.