Для того чтобы найти градусную меру угла CMB, сначала нам нужно разобраться в информации, которая дана.
У нас есть треугольник ABC, и СМ является его биссектрисой. В условии также сказано, что CM равно MB. Это означает, что отрезок CM равен отрезку MB и можно предположить, что треугольник CMB является равнобедренным.
Далее, в условии сказано, что угол САВ в 3 раза больше угла В. Пусть угол В равен x градусам. Тогда угол САВ будет равен 3x градусам.
Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Так как треугольник CMB является равнобедренным, углы С и М равны между собой. Обозначим градусную меру угла СМВ как y.
Имеем уравнение: 3x + x + y = 180
Угол CMB является внутренним углом треугольника CMB, вместе с В и М. Сумма градусных мер этих углов равна 180 градусам. Так как С и М равны между собой, имеем еще одно уравнение: y + x + y = 180
Теперь у нас есть система уравнений:
3x + x + y = 180
y + x + y = 180
Сгруппируем переменные:
4x + 2y = 180
2y + x = 180
Мы можем использовать метод замены или метод сложения-вычитания для решения этой системы уравнений. Метод сложения-вычитания кажется более удобным в данном случае.
Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 в уравнении:
4x + 2y = 180
4y + 2x = 360
Вычтем первое уравнение из второго:
(4y + 2x) - (4x + 2y) = 360 - 180
2y - 2x = 180
Упростим:
2(y - x) = 180
Разделим оба выражения на 2:
y - x = 90
Теперь имеем уравнение, которое позволяет найти разность между углом CMB и углом СМВ.
Вспомним, что угол В равен x градусам. Заменим x:
y - x = 90
y - (3x) = 90
y - 3x = 90
Теперь мы можем решить систему уравнений:
4x + 2y = 180
y - 3x = 90
Используя метод сложения-вычитания, умножим второе уравнение на 2:
4x + 2y = 180
2y - 6x = 180
Вычтем первое уравнение из второго:
(2y - 6x) - (4x + 2y) = 180 - 180
-10x = 0
Таким образом, мы получаем x = 0.
Подставим это значение обратно в уравнение:
y - 3(0) = 90
y = 90
Таким образом, градусная мера угла CMB равна 90 градусам.
Очевидно, что числитель и знаменатель не имеют общих множителей, поэтому проведем другие операции.
Распишем числитель и знаменатель дроби в виде множителей:
Числитель: 3n^2 + mn - 4m^2 = (3n - m)(n + 4m)
Знаменатель: 8m^2 + 18mn + 9n^2 = (2m + 3n)^2
Теперь делим числитель на знаменатель:
(3n - m)(n + 4m) / (2m + 3n)^2
Дробь не может быть простым арифметическим выражением, поэтому оставляем ее такой, сокращение в данном случае невозможно.
Итак, полученный ответ:
(3n - m)(n + 4m) / (2m + 3n)^2