Введем обозначения: H - высота трапеции и всех трех треугольников; остальные - по рисунку. Площади этих треугольников запишем двумя как половина произведения основания на высоту и как произведение полупериметра на радиус вписанной окружности: S (ABF) = 1/2 2a H = aH = 3(a+c) S (FCD) = 1/2 2b H = bH = 8(b+d) S (BFC) = 1/2 (a+b)H = 1/2(a+b+c+d)*6
aH = 3a + 3c (1) это система bH = 8b + 8d (2) 1/2(a+b)H = 3a + 3b + 3c + 3d (3)
два первых уравнения сложим: (a+b)H = 3a + 8b + 3c + 8d и вычтем из полученного третье: 1/2 (a+b) = 5b + 5d b+d = (a+b)H/10 а из второго: b+d = bH/8, приравняем: (a+b)H/10 = bH/8 (a+b)/5 = b/4 4(a+b) = 5b 4a = b, т.е. a/b = 1/4, значит и AF:FD = 1/4 Проще не придумалось:)
Много раз ты был в лесу и, слышал самый известный птичий голос — голос кукушки. Его ни с чьим лесным голосом не перепутаешь — издалека слышно в лесу звонкое и чёткое «ку- ку». В средней полосе России кукушка обычно подкладывает свои яйца в чужие гнёзда, за что её считают плохой матерью.
Но делает она это для того, чтобы другие птицы кормили кукушат разнообразным кормом, ведь сама кукушка питается в основном волосатыми гусеницами бабочек-шелкопрядов. Волоски этих гусениц ранили бы пищевод маленьких кукушат, и они просто погибли бы от такого корма.
Однако, в других странах есть разные виды кукушек, которые сами высиживают яйца и выводят птенцов. На Земле живёт 130 видов кукушек, и многие из них заботятся о своём потомстве. Например, шпорцевая кукушка строит для кладки яиц гнездо шаровидной формы с крышей. Гнездо имеет сбоку отверстие для вылета и влёта. В гнездо шпорцевая кукушка откладывает до пяти яиц, которые высиживает сама. Земляная кукушка строит своё гнездо на земле. В её гнезде можно обнаружить до девяти яиц.
Кукушка-ани интересно заботится о своём потомстве. Обычно в одно гнездо откладывают яйца несколько кукушек. Число яиц в таком «коллективном» гнезде может достигать сорока штук! Насиживают столь большую кладку яиц поочерёдно несколько кукушек — одна группа птиц сменяет собой следующую. На время «пересменки», когда кладка в гнезде остаётся без присмотра птиц, яйца укрываются листьями, чтобы они не остыли и птенцы не погибли.
Оказывается, не надо строго судить кукушек, тем более что среди них есть и заботливые мамы. Гнёзда птиц надо беречь и не разорять их.
остальные - по рисунку.
Площади этих треугольников запишем двумя как половина произведения основания на высоту и как произведение полупериметра на радиус вписанной окружности:
S (ABF) = 1/2 2a H = aH = 3(a+c)
S (FCD) = 1/2 2b H = bH = 8(b+d)
S (BFC) = 1/2 (a+b)H = 1/2(a+b+c+d)*6
aH = 3a + 3c (1) это система
bH = 8b + 8d (2)
1/2(a+b)H = 3a + 3b + 3c + 3d (3)
два первых уравнения сложим:
(a+b)H = 3a + 8b + 3c + 8d
и вычтем из полученного третье:
1/2 (a+b) = 5b + 5d
b+d = (a+b)H/10
а из второго: b+d = bH/8, приравняем:
(a+b)H/10 = bH/8
(a+b)/5 = b/4
4(a+b) = 5b
4a = b, т.е. a/b = 1/4, значит и AF:FD = 1/4
Проще не придумалось:)