Соревнования проходят на гимнастическом ковре размером 13х13 метров, окруженном дополнительной площадью для страховки. Современная программа международных соревнований включает многоборье (одно обязательное и три произвольных упражнения с предметами) и групповое произвольное упражнение с предметом. При групповых выступлениях (группа состоит из 6 спортсменок) используются или одновременно два вида предметов (например — обручи и мячи) или один вид (например — пять мячей, пять пар булав). Все упражнения идут под музыкальное сопровождение. Выбор музыки зависит от желаний гимнастки и тренера. Но каждое упражнение должно быть не более полутора минут. Есть некоторые ограничения для снарядов, но они незначительны.
Во время выполнения упражнений гимнастки должны использовать всю площадь ковра. В работе со снарядами должны участвовать обе руки. Снаряды должны постоянно находиться в движении, в противном случае начисляются штрафные очки. Упражнения должны длиться 57-90 секунд. За каждую просроченную (меньше или болше указанного промежутка) секунду начисляется 0,05 штрафных очка. Каждая гимнастка обязана закончить упражнение так, чтобы касаться снаряда какой-либо частью тела и одновременнно с окончанием музыки. Во время выполнения упражнений тренеру запрещается разговаривать со спортсменкой, судьями или музыкантом.
Оценки выставляются за выполнение упражнений с каждым снарядом, но медали и места распределяются по сумме всех набранных очков. Оценка производится по трем критериям — за сложность, артистичность и технику выполнения. В личном зачете гимнастки выполняют упражнения с 4 снарядами из 5 по своему выбору. Три группы судей оценивают различные элементы упражнения. Техническое жюри оценивает уровень сложности. Художественное жюри оценивает композицию только с артистической точки зрения. Судьи следят за хореографией исполнения, выбором снарядов, движениями тела, оригинальностью и мастерством. Они также оценивают музыкальный аккомпанемент. Исполнительское жюри оценивает степень совершенства владения снарядами, выразительность, виртуозность и технические ошибки.
Нельзя не отметить тот факт, что художественная гимнастика, точнее оценка результатов выступлений, вещь крайне субъективная. Не раз возникали серьезные скандалы и даже дисквалификации судей из за неравноценного отношения к спортсменам.
Один из самых громких инцидентов произошёл на европейском первенстве в Сарагосе в 2000 году с Еленой Витриченко. Из-за этого неоднократно поднимались вопросы об изменении процедуры судейства (подобно тому как это сейчас происходит в фигурном катании) или об удалении этого вида спорта из олимпийской программы.
2-х-√х+10=0
2-х=√х+10
(2-х)²=(√х+10)²
4-2х+х²=х+10
х²-3х-6=0
Д=в²-4ас=9-4·1·(-6)=9+24=33
Х1=3-√33/2 , Х2= 3+√33/2
Проверка:
Х1=3-√33/2,-явл.т.к (3-√33/2)²-3(3-√33)/2-6=0,(9-6√33+33)/4 -3·2(3-√33)/4-6=
=(9-6√33+33-18+6√33)/4-6=24/4-6=6-6=0,0=0
Х2=3+√33/2-явл. т.к. (3+√33/2)²-3(3+√33)/2-6=(9+6√33+33-18-6√33)/4-6=24/4-6
=6-6=0,0=0
ответ: 3-√33/2;3+√33/2
2)
х²-х+√х²-х-2=8
Пусть :х²-х=у
у+√у-2=8
у-8=√у-2
(у-8)²=(√у-2)²
у²-16у+64=у-2
у²-17у+66=0
У1+У2=17
У1·У2=66
У1=11,У2=6
х²-х=У1
х²-х=11
х²-х-11=0
Х1=(1-3√5)/2, Х2=(1+3√5)/2
Проверка:
Х1=(1-3√5)/2, -не явл. корнем т.к. при подстановки в данное уравнение, получим:14≠8
Х2=(1+3√5)/2-не явл корнем, т.к. 14≠8
У2= 6
х²-х=6
х²-х-6=0
Х3=-2
Х4=3
Проверка:
х=3- явл. корнем,т.к 3²-3+√3²-3-2=6+√4=6+2=8, 8=8
х=-2-явл. корнем,т.к (-2)²+2+√(-2)²+2-2=6+√4=6+2=8, 8=8
ответ: -2;3.