Question

Рівняння з параметром

(√x - a)(3x² + x - 2) = 0

Answer 1

$( \sqrt{x} - a)(3 {x}^{2} + x - 2) = 0$

Добуток дорівнює нулю коли хоча б один множників дорівнює нулю:

$\sqrt{x} - a = 0 \\ 3 {x}^{2} + x - 2 = 0$

1)

$\sqrt{x} = a$

При від'ємних значеннях параметра а дане рівняння не має сенсу, тому а ≥ 0;

$x = {a}^{2}$

2)

$3 {x}^{2} + x - 2 = 0 \\ D = {1}^{2} - 4 \times 3 \times ( - 2) = 25 = {5}^{2} \\ x_{1} = \frac{ - 1 + 5}{2 \times 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \\ x_{2} = \frac{ - 1 - 5}{2 \times 3} = \frac{ - 6}{6} = - 1$

Оскільки корінь накладає на х умову невід'ємності, то другий корінь рівняння не підходить, тому корінь рівняння – 2/3;

Оскільки перше рівняння не має коренів при від'ємних значеннях параметра а, то все рівняння буде мати лише один корінь 2/3, тому саме від'ємні значення а нас влаштовують.

Відповідь: а < 0