Для решения данной задачи нужно вспомнить теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. с² = а² + в². Пусть длина одного из катетов равна х см, тогда длина второго катета будет равна (х + 2) см. Составляем уравнение, применяя теорему Пифагора: ( \sqrt{34} )² = х² + (х + 2)² х² + х² + 4х + 4 = 34 2х² + 4х - 30 = 0 I:2 х² + 2х - 15 = 0 D = 4 - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64 x_{1} = \frac{-2 - \sqrt{64} }{2} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10 }{2} = -5 (не удовлетворяет, так как длина не может быть отрицательной) x_{2} = \frac{-2 + \sqrt{64} }{2} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 (см) длина одного катета. 3 + 2 = 5 (см) длина второго катета
Решение задачи 1) Так как з6 разделили поровну, то число коробок должно быть делителем числа 36. Выпишем все делители числа 36. Это 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. 1 отпадает так как коробок было несколько. 2 отпадает так как в условии говорится что если бы коробок было на 2 меньше, то.. . На 2 меньше получается 0 коробок, а этого не может быть. По этой же причине отпада 3 коробки так как на 2 меньше останется только 1 коробка. Отпадают 9, 12, 18, 36 так как на 2 меньше это будет число коробок 7, 10, 16 и 34. 36 не делится на эти числа и следовательно положить равное число карандашей будет нельзя. Осталось число коробок 4, 6. Если коробок было 4, то в них было по 9 карандашей. На 2 коробки меньше будет 2 коробки и в них будет по 18 карандашей. Не сходится с тем что тогда в коробках будет на 3 карандаша больше. 4 коробки отпадает. ответ было 6 коробок по 6 карандашей. Проверка: если число коробок будет на 2 меньше, т. е. 4 коробки то в них будет по 9 карандашей как раз на 3 больше чем было раньше. Вторая задача решается аналогично.
Пусть длина одного из катетов равна х см, тогда длина второго катета будет равна (х + 2) см.
Составляем уравнение, применяя теорему Пифагора:
( \sqrt{34} )² = х² + (х + 2)²
х² + х² + 4х + 4 = 34
2х² + 4х - 30 = 0 I:2
х² + 2х - 15 = 0
D = 4 - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64
x_{1} = \frac{-2 - \sqrt{64} }{2} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10 }{2} = -5 (не удовлетворяет, так как длина не может быть отрицательной)
x_{2} = \frac{-2 + \sqrt{64} }{2} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 (см) длина одного катета.
3 + 2 = 5 (см) длина второго катета