Для написания контрольной работы 24 школьников посадили за круглый стол. Каждый из них произнёс две фразы: Мой сосед слева за контрольную получит пятёрку.
Мой сосед справа за контрольную не получит пятёрку.
После оглашения результатов контрольной выяснилось, что пятёрки получили только школьники, сказавшие ровно одно верное утверждение.
Какое наименьшее количество пятёрок могли поставить за контрольную?
После преобразований может получиться одна из трёх ситуаций:
1. Вычитали a, новое число b + c - a = c + (b - a) >= c, на доске будут числа b <= c <= b + c - a
2. Вычитали b, новое число a + c - b, a <= a + (c - b) = c - (b - a) <= c, на доске будут числа a <= a + c - b <= c
3. Вычитали c, новое число a + b - c = a - (c - b) <= a, на доске будут числа a + b - c <= a <= b
Во всех трёх случаях разность максимального и минимального из написанных чисел не меняется и равна c - a.
Первоначальная разность 15 - 3 = 12, тогда после изменений наибольшее число будет равно 2019+ 12 = 2031