1. Измерение отрезков
Две геометрические фигуры (отрезки, углы,
треугольники и др.) считаются равными, если их
можно наложить друг на друга так, чтобы они совпали.
Отрезки равны, если равны их длины.
Если точка лежит на отрезке , то A B C
+ = .
1. На прямой выбраны три точки , и , причём = 3, = 5. Чему может быть равно ?
(Есть разные возможности.)
B Если точка находится между точками и
A B C
3 5
, то это расстояние равно 3+5 = 8. Но возможен и
другой случай, когда находится вне отрезка .
Нарисовав картинку, убеждаемся, что в этом случае
B A C расстояние равно 5 − 3 = 2. C
3 2
2. На прямой выбраны четыре точки , , ,
, причём = 1, = 2, = 4. Чему может
быть равно ? Укажите все возможности.
B Сначала посмотрим, чему может быть равно
расстояние между точками и . Как и в предыдущей задаче, тут есть две возможности (точка
внутри или вне) | и получается либо 3, либо
1. Теперь мы получаем две задачи: в одной из них
= 3 и = 4, в другой | = 1, = 4.
Каждая имеет по два ответа, так что всего ответов
получается четыре: 4+3, 4−3, 4+1 и 4−1. ответ:
расстояние может равняться 1, 3, 5 или 7. C
3. На деревянной линейке отмечены три деле- 0 7 11
ния: 0, 7 и 11 сантиметров. Как отложить с её отрезок в (а) 8 см; (б) 5 см?
B Используя деления 7 и 11, легко отложить 4
сантиметра. Сделав это дважды, получим отрезок
в 8 сантиметров. Отложить 5 сантиметров немного
сложнее: умея откладывать 8 и 7, можно отложить
1 сантиметр. Сделав это 5 раз, получаем 5 сантиметров. C
6
Можно сделать иначе: мы умеем откладывать
4 см и 1 см, так что можно отложить их подряд
и получить 5 cм. Ещё один так что достаточно отложить 3 раза по 11 см и потом 4 раза по 7 в другую сторону. (Преимущество
приведённого сначала в том, что он годится
для любого целого числа сантиметров.)
ответы в решениях
Пошаговое объяснение:
1) (x-2)/6+x/2=(5x-2)/9; (НОК (2,6,9) = 18);
3(x-2)+9x = 2(5x-2);
3x-6 + 9x = 10x - 4;
3x +9x - 10x = 6 - 4;
2x = 2;
x=1;
***
2) (5+2x)/3 = (x-3)/5 + (x+5)/2; (НОК (3,5,2)=30);
10(5+2х)= 6(x-3) + 15(x+5);
50+20x=6x-18+15x+75;
20x-6x-15x=75 - 18 - 50;
-x = 7;
x= -7.
***
3) 3(x+1)/8 + 2(5-x)/3 = (16-13x)/12; (НОК(8,3,12)=24);
9(x+1) + 16(5-x) = 32 - 26x;
9x+9 + 80-16x = 32-26x;
9x-16x+26x = 32 -9 -80;
19x = -57;
x= -3.
***
4) 5(7-2x)/3 - (4x-2)/9 = (x-19)/2; (НОК (3,9,2)=18);
30(7-2x) - 8x+4 = 9x-171;
210 - 60x - 8x + 4 = 9x-171;
-60x - 8x -9x = -171 -210 - 4;
- 77x = - 385;
x= 5.