Question

Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = x⁵ + 4 - sinx.​

Answer 1

$F(x)=\frac{x^6}{6}+4x+cosx+C$

Пошаговое объяснение:

$F(x)=\int {f(x)} \, dx = \int {(x^5+4-sinx)} \, dx=\int {x^5} \, dx+\int {4} \, dx-\int {sinx} \, dx=\\\\=\frac{x^6}{6}+4x+cosx+C$

Answer 2

$\frac16x^6+4x+\cos x+const$

Пошаговое объяснение:

Первообразная - неопределённый интеграл.

Общий вид добавим прибавлением константы.

Используем следующие правила:

$\displaystyle\\\int x^ndx=\frac1{n+1}x^{n+1}\\\int c dx=cx\\\int \sin xdx=-\cos x$

Тогда получим

$\displaystyle\\f(x)=x^5+4-\sin x\\F'(x)=f(x)\\F(x)=\int f(x)dx=\int(x^5+4-\sin x)dx=\int x^5dx+\int4dx-\int\sin xdx=\frac16x^6+4x+\cos x+const$