ответ: рассмотрим , для решения которых некоторую величину можно принять за одну или несколько частей. при решении таких бывает полезно делать рисунки, облегчающие решение.
1. в двух коробках лежит 120 дисков – в первой коробке в 3 раза больше дисков, чем во второй. сколько дисков лежит в каждой коробке?
решение:
представим содержимое коробок в виде частей. если диски, находящиеся во второй коробке, составляют 1 часть, то в первой коробке – 3 такие части. сделаем схематический рисунок:
на части
1) сколько частей составляют 120 дисков?
1 + 3 = 4 (части)
2) сколько дисков приходится на 1 часть?
120 : 4 = 30 (дисков)
3) сколько дисков находится в первой коробке?
30 · 3 = 90 (дисков)
ответ: 90 – в первой коробке, 30 – во второй.
2. некто заплатил за книжку на 120 рублей больше, чем за тетрадь. известно, что книга дороже тетради в 4 раза. сколько стоит книга?
решение:
представим стоимость в виде частей. если стоимость тетради составляет 1 часть, то стоимость книги составляет 4 такие же части. сделаем схематический рисунок:
решение на части
1) 4 - 1 = 3 (части) – приходится на 120 рублей.
2) 120 : 3 = 40 (рублей) – приходится на 1 часть.
3) 4 · 40 = 160 (рублей) – стоит книга.
ответ: книга стоит 160 рублей.
3. в первой коробке на 6 карандашей больше, чем во второй, а в двух вместе 30 карандашей. сколько карандашей в каждой коробке?
решение:
сделаем схематический рисунок:
на нахождение части
1) если из первой коробки вынуть 6 карандашей, в ней станет столько же карандашей, сколько и во второй:
30 - 6 = 24 (кар.)
2) найдём число карандашей в каждой из коробок:
24 : 2 = 12 (кар.)
3) теперь вернём 6 карандашей в первую коробку:
12 + 6 = 18 (кар.)
ответ: в первой коробке 18 карандашей, во второй – 12.
Тметим на координатной прямой точки с координатами -3 и 2. если точка расположена между ними, то ей соответствует число, которое больше -3 и меньше 2. верно и обратное: если число х удовлетворяет условию -3< x< 2 , то оно изображается точкой, лежащей между точками с координатами -3 и 2. множество всех чисел, удовлетворяющих условию -3< x< 2, называется числовым промежутком или просто промежутком от -3 до 2 и обозначается так: (-3; 2). на рисунках изображены множество чисел х, для которых выполняется неравенство х< 10 и х≤10. эти множества представляют собой промежутки, обозначаемые соответственно (-∞; 10) и (-∞; 10]. читается так: число х принадлежит промежутку от минус бесконечности (-∞) до 10 (х< 10) и число х принадлежит промежутку от минус бесконечности (-∞) до 10, включая число 10 (х≤10). знак равенства в неравенстве обозначается квадратной скобкой в указании промежутка. множество, составляющее общую часть некоторых множеств а и в, называют пересечением этих множеств и обозначают а∩в. промежуток [3; 5] является пересечением промежутков [-1; 5] и [3; 7]. это можно записать так: [-1; 5]∩[3; 7]=[3; 5].промежутки [0; 4] и [6; 10] не имеют общих элементов. если множество не имеет общих элементов, то говорят, что их пересечение пусто. значит, пересечение промежутков [0; 4]∩[6; 10]=0. объединение числовых промежутков каждое число из промежутка [1; 7] принадлежит хотя бы одному из промежутков [1; 5] и [3; 7], то есть, либо промежутку [1; 5], либо промежутку [3; 7], либо им обоим. множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств а и в, называют объединением этих множеств обозначают . промежуток [1; 7] является объединением промежутков [1; 5] и [3; 7]. это можно записать так: заметим, что объединение промежутков не всегда представляет собой промежуток, например множество не является промежутком. 1. числовым промежутком называется множество всех чисел, удовлетворяющих неравенству.2. знак равенства в неравенстве обозначается квадратной скобкой в указании промежутка.3. множество, составляющее общую часть некоторых множеств а и в, называют пересечением этих множеств и обозначают а∩в. 4. множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств а и в, называют объединением этих множеств обозначают .
ответ: рассмотрим , для решения которых некоторую величину можно принять за одну или несколько частей. при решении таких бывает полезно делать рисунки, облегчающие решение.
1. в двух коробках лежит 120 дисков – в первой коробке в 3 раза больше дисков, чем во второй. сколько дисков лежит в каждой коробке?
решение:
представим содержимое коробок в виде частей. если диски, находящиеся во второй коробке, составляют 1 часть, то в первой коробке – 3 такие части. сделаем схематический рисунок:
на части
1) сколько частей составляют 120 дисков?
1 + 3 = 4 (части)
2) сколько дисков приходится на 1 часть?
120 : 4 = 30 (дисков)
3) сколько дисков находится в первой коробке?
30 · 3 = 90 (дисков)
ответ: 90 – в первой коробке, 30 – во второй.
2. некто заплатил за книжку на 120 рублей больше, чем за тетрадь. известно, что книга дороже тетради в 4 раза. сколько стоит книга?
решение:
представим стоимость в виде частей. если стоимость тетради составляет 1 часть, то стоимость книги составляет 4 такие же части. сделаем схематический рисунок:
решение на части
1) 4 - 1 = 3 (части) – приходится на 120 рублей.
2) 120 : 3 = 40 (рублей) – приходится на 1 часть.
3) 4 · 40 = 160 (рублей) – стоит книга.
ответ: книга стоит 160 рублей.
3. в первой коробке на 6 карандашей больше, чем во второй, а в двух вместе 30 карандашей. сколько карандашей в каждой коробке?
решение:
сделаем схематический рисунок:
на нахождение части
1) если из первой коробки вынуть 6 карандашей, в ней станет столько же карандашей, сколько и во второй:
30 - 6 = 24 (кар.)
2) найдём число карандашей в каждой из коробок:
24 : 2 = 12 (кар.)
3) теперь вернём 6 карандашей в первую коробку:
12 + 6 = 18 (кар.)
ответ: в первой коробке 18 карандашей, во второй – 12.
пошаговое объяснение: