Вычислить ∫ (Г снизу) (x^2 +y^2 )dx+(x+ y)^2 dy, где Г - граница треугольника с вершинами в точках (1, 1), (2, 2), (1, 3)

Вычислить ∫ (Г снизу) (x^2 +y^2 )dx+(x+ y)^2 dy, где Г - граница треугольника с вершинами в точках (

👇

Открыть все ответы

Ответ:

linik2

26.04.2022

data:image/svg+xml;charset=utf-8,%3Csvg xmlns='http%3A//www.w3.org/2000/svg' xmlns%3Axlink='http%3A//www.w3.org/1999/xlink' viewBox='0 0 8 6'%3E%3Cfilter id='b' color-interpolation-filters='sRGB'%3E%3CfeGaussianBlur stdDeviation='.5'%3E%3C/feGaussianBlur%3E%3CfeComponentTransfer%3E%3CfeFuncA type='discrete' tableValues='1 1'%3E%3C/feFuncA%3E%3C/feComponentTransfer%3E%3C/filter%3E%3Cimage filter='url(%23b)' x='0' y='0' height='100%25' width='100%25' xlink%3Ahref='data%3Aimage/jpeg;base64,/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDABALDA4MChAODQ4SERATGCgaGBYWGDEjJR0oOjM9PDkzODdASFxOQERXRTc4UG1RV19iZ2hnPk1xeXBkeFxlZ2P/2wBDARESEhgVGC8aGi9jQjhCY2NjY2NjY2NjY2NjY2NjY2NjY2NjY2NjY2NjY2NjY2NjY2NjY2NjY2NjY2NjY2NjY2P/wAARCAAGAAgDASIAAhEBAxEB/82gAMAwEAAhEDEQA/AIOkyixm6N+1q26YAEyjY//Z'%3E%3C/image%3E%3C/svg%3E

4,8(55 оценок)

Ответ:

makesim

26.04.2022

Добрый день! Давайте решим задачу по очереди.

1. Решение системы уравнений по правилу Крамера:
Согласно правилу Крамера, чтобы найти решение системы уравнений, нужно найти значения каждой переменной, используя определители матриц.

Сначала составим матрицу коэффициентов системы (М), заменив коэффициенты уравнений их соответствующими значениями:
M = |2 1 -1|
|1 1 1|
|3 -1 1|

Затем вычислим определитель основной матрицы (D):
D = |2 1 -1|
|1 1 1|
|3 -1 1|

D = 2(1*1 - (-1*-1)) - 1(1*1 - 3*-1) + (-1)(1*(-1) - 3*1)

= 2(1 - 1) - 1(1 + 3) + (-1)(-1 - 3)

= 0 - 4 + 4

= 0

Определитель основной матрицы (D) равен 0, поэтому система имеет бесконечно много решений или не имеет решений.

Теперь найдем определители матриц, которые получаются из основной матрицы (Dx, Dy, Dz), заменяя столбец коэффициентов переменной соответствующим столбцом свободных членов:
Dx = |1 1 -1|
|6 1 1|
|4 -1 1|

Dy = |2 1 -1|
|1 6 1|
|3 4 1|

Dz = |2 1 1|
|1 1 6|
|3 -1 4|

Теперь вычислим определители матриц Dx, Dy, Dz:

Dx = 1(1*1 - (-1*4)) - 1(6*1 - 4*-1) + (-1)(6*(-1) - 4*1)

= 1(1 - (-4)) - 1(6 + 4) + (-1)(-6 - 4)

= 1(5) - 1(10) + (-1)(-10)

= 5 - 10 + 10

= 5

Dy = 2(6*1 - 4*1) - 1(1*1 - 3*4) + (-1)(1*4 - 3*6)

= 2(6 - 4) - 1(1 - 12) + (-1)(4 - 18)

= 2(2) - 1(-11) + (-1)(-14)

= 4 + 11 + 14

= 29

Dz = 2(1*4 - 1*6) - 1(1*6 - 3*4) + 1(1*1 - 3*1)

= 2(4 - 6) - 1(6 - 12) + 1(1 - 3)

= 2(-2) - 1(-6) + 1(-2)

= -4 + 6 - 2

= 0

Теперь найдем значения каждой переменной, используя формулы: x = Dx/D, y = Dy/D, z = Dz/D.

x = Dx/D = 5/0 - undefined
y = Dy/D = 29/0 - undefined
z = Dz/D = 0/0 - undefined

Таким образом, система не имеет определенного решения, и значения переменных x, y, z не могут быть найдены.

2. Вычислим выражение (2+3j)²/5-j:

Сначала возведем (2+3j) в квадрат:
(2+3j)² = (2+3j)(2+3j)

Раскроем скобки, используя формулу (a+b)² = a² + 2ab + b²:
(2+3j)² = 2² + 2(2)(3j) + (3j)²

= 4 + 12j + 9j²

= 4 + 12j - 9 (так как j² = -1)

= -5 + 12j

Теперь поделим полученное значение на 5-j:
(-5+12j)/(5-j)

Для удобства, чтобы умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя (5+j) и избавиться от мнимой части в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на (5+j) и (5-j) соответственно:
((-5+12j)(5+j))/((5-j)(5+j))

Раскроем скобки в числителе:
((-5+12j)(5+j)) = -5(5) + (-5)(j) + 12j(5) + 12j(j)

= -25 - 5j + 60j + 12j²

= -25 + 55j + 12(-1) (так как j² = -1)

= -25 + 55j - 12

= -37 + 55j

Раскроем скобки в знаменателе:
(5-j)(5+j) = 5(5) - 5(j) + j(5) - j(j)

= 25 - 5j + 5j - j²

= 25 - j²

= 25 - (-1) (так как j² = -1)

= 25 + 1

= 26

Теперь подставим полученные значения числителя и знаменателя в выражение:
((-5+12j)(5+j))/((5-j)(5+j)) = (-37+55j)/26

В итоге, результатом вычисления выражения (2+3j)²/5-j является (-37+55j)/26.

4,6(51 оценок)

Это интересно:

Дом-и-сад

09.06.2023

Как чистить белую лакированную кожу: инструкция для безукоризненного образа...

Хобби-и-рукоделие

12.12.2021

Как научиться простым карточным фокусам...

Здоровье

13.01.2022

Как правильно покормить ребенка при диарее...

Компьютеры-и-электроника