Пошаговое объяснение:
(x+14)²≥(2-5x)²
x²+28x+196≥4-20x+25x²
x²+28x+20x-25x²+196-4≥0
-24x²+48x+192≥0 |(-24)
x²-2x-8≤0
Допустим x²-2x-8=0.
D=4+32=36
x₁=(2-6)/2=-4/2=-2
x₂=(2+6)/2=8/2=4
Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-2; 4), например, 0.
(0+14)² ∨ (2-5·0)²
14²>2²
Неравенство выполняется, поэтому в самом интервале ставим знак плюс.
- + -
..>x
-2 4
x∈[-2; 4].
Количество целых точек -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 составляет 7 точек.
12 лет
Пошаговое объяснение:
Пусть х лет - сестре, тогда:
(х*n) лет - мне
(х*n*n) = хn² лет - дедушке
Составим уравнение:
хn + хn² = 84
x(n + n²) = 84
n(1 + n) = 84/x
По условию задачи, х < 7
Находим множители числа 84, но не большие 7, т.к. сестре меньше 7 лет:
1; 2; 3; 4; 6 - делители числа 84, меньшие 7
n(1 + n) - произведение двух последовательных натуральных чисел, значит, частное (84/х) можно представить в виде произведения двух последовательных чисел:
при х = 2: n(1 + n) = 84/2 → n(1 + n) = 42 = 6 * 7
при х = 3: n(1 + n) = 84/3 → n(1 + n) = 28
при х = 4: n(1 + n)= 84/4 → n(1 + n) = 21
при х = 5: n(1 + n) = 84/6 → n(1 + n) = 14
Отсюда, имеем: n(1 + n) = 84/x
n(1 + n) = 84/2 = 42 = 6*7, где x = 2 и n = 6
Следовательно:
сестре 2 года
2*6 = 12 лет мне
12*6 = 72 года - дедушке
Проверим:
12 + 72 = 84 (года) мне и дедушке вместе.