Так как квадратный корень - функция возрастающая. сумма возрастающих функций - возрастающая функция. А если функция монотонная(всегда возрастает или убывает), то уравнение с этой функцией будет иметь один корень. Значит данное уравнение имеет 1 корень. определяем возможный промежуток корня: x+1>=0 x>=-1 x+17>=0 x>=-17 x+56>=0 x>=-56 значит корень может быть из промежутка [-1:+oo) а теперь подбираем корень: (-1): корень из 56-1 - иррациональное число - уже не подходит 0: корни из 17 и 56 - иррациональные числа - тоже неверно 1: корень из 1+1=2 - иррациональное число - неверно 2: корень из 1+2=3 - тоже иррациональное число - неверно 3: корень из 17+3=20 - иррациональное число 4: корень из 1+4=5 - не подходит 5: корень из 1+5=6 - не подходит 6: корень из7; 7: корень из 8 - неверно дошли до 8, проверяем: корень из 9=3 корень из 17+8=5 корень из 56+8=8 3+5+8=16 x=8 - это единственный корень уравнения ответ: x=8
Посмотрим, чему равна сумма первых 100 натуральных чисел. Считаем, как сумму арифметической прогрессии, у которой a1 = 1, а шаг d = 1. Сумма получается Sn = (1/2)*(2*1 + 1*(100-1))*100 = 5050, Если среди 100 разных натуральных чисел будет присутствовать число 220, то найденная сумма увеличится и станет равной 5050 + 220 - 100 = 5170. Т.е.вместо числа 100 (как самое большое) использовали число 220. Это означает, что среди 100 чисел, сумма которых равна 5130, числа 220 нет. Посмотрим, может ли не быть там числа 12. Отнимаем от суммы 12 и добавляем следующее самое маленькое, которое равно 101. Сумма будет такая 5050 - 12 +101 = 5139. Т.е. если числа 12 не будет, то минимальная сумма 100 чисел будет превышать 5130. Значит, число 12 там должно быть обязательно. Простой расчёт показывает, что наименьшего числа там нет 21. 5050 - 21 + 101 = 5130. Также может не быть числа 24: 5050 - 24 + 104 = 5130. Это число кратное 12. Наименьшее число, кратное 12, есть само число 12. (Кстати, вопрос не совсем понятен из-за двух, идущих подряд слов "число чисел"). Т.е. если наименьшее кратное 12, которое должно обязательно быть - это 12, если, которого может не быть, то - 24.
сумма возрастающих функций - возрастающая функция.
А если функция монотонная(всегда возрастает или убывает), то уравнение с этой функцией будет иметь один корень.
Значит данное уравнение имеет 1 корень.
определяем возможный промежуток корня:
x+1>=0 x>=-1
x+17>=0 x>=-17
x+56>=0 x>=-56
значит корень может быть из промежутка [-1:+oo)
а теперь подбираем корень:
(-1): корень из 56-1 - иррациональное число - уже не подходит
0: корни из 17 и 56 - иррациональные числа - тоже неверно
1: корень из 1+1=2 - иррациональное число - неверно
2: корень из 1+2=3 - тоже иррациональное число - неверно
3: корень из 17+3=20 - иррациональное число
4: корень из 1+4=5 - не подходит
5: корень из 1+5=6 - не подходит
6: корень из7; 7: корень из 8 - неверно
дошли до 8, проверяем:
корень из 9=3
корень из 17+8=5
корень из 56+8=8
3+5+8=16
x=8 - это единственный корень уравнения
ответ: x=8