В выборах на должность президента класса соревновались Петя и Вася. В течение трёх часов 24 ученика - id1426128720220112 от alexandra171717 12.01.2022 17:55

Question

Математика: В выборах на должность президента класса соревновались Петя и Вася. В течение трёх часов 24 ученика класса голосовали за одного из двух кандидатов. За первые два часа за Петю было отдано на 8 голосов больше, чем за Васю. А за последние два часа за Васю было отдано на 8 голосов больше, чем за Петю. В итоге Петя победил. С преимуществом в какое наибольшее количество голосов он мог победить?

alexandra171717 · Accepted Answer

В треугольнике ABC c тупым углом BAC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что треугольники B1AC1 и ABC подобны.

смотрим рисунок во вложении
та как треугольники ВСС1 и ВСВ1 - прямоугольные, то их можно описать окружностью, диаметр которой совпадает с общей гипотенузой ВС
угол ВС1В1 и угол ВСВ1 - опираются на одну и ту же дугу окружности
значит угол ВС1В1 и угол ВСВ1 - равны а значит угол АС1В1 и угол ВСА - равны

угол С1В1С и угол С1ВС - опираются на одну и ту же дугу окружности
значит угол С1В1С и угол С1ВС - равны а значит угол С1В1А и угол АВС - равны

так как угол АС1В1 и угол ВСА - равны
так как угол С1В1А и угол АВС - равны
так как угол ВАС и угол В1АС1 - равны

то треугольники АВС и АВ1С1 - подобны - доказано

MOGZ ответил