P(A)=n/N Вероятность того, что возьмут два недефектных и три дефектных изделия, равна отношению числа n благоприятствующих событий (сколькими можно взять два недефектных и три дефектных изделия) к числу N всех возможных событий (сколькими можно взять пять любых изделий). Чтобы узнать, сколькими можно взять пять любых изделий, воспользуемся ф-лой из комбинаторики: число сочетаний C из n по k равно n!/k!(n-k)!, где n - кол-во имеющихся изделий, k - кол-во взятых изделий. С= 25!/5!(25-5)!= 20!*21*22*23*24*25/120*20!= 53130 Чтобы узнать, сколькими можно взять два недефектных изделия, воспользуемся той же ф-лой, где n - кол-во имеющихся недефектных изделий (25-6=19), k - кол-во взятых недефектных изделий. C=19!/2!(19-2)!=17!*18*19/1*2*17!=171 Чтобы узнать, сколькими можно взять три дефектных изделия, воспользуемся той же ф-лой, где n - кол-во имеющихся дефектных изделий, k - кол-во взятых дефектных изделий. C=6!/3!(6-3)!=3!*4*5*6/3!*1*2*3=20 Т.к. выбор недефектного изделия и выбор дефектного - события независимые, то по закону умножения в комбинаторике число сочетаний в независимых наборах умножается. С=171*20=3420 (число вариантов взятия двух недефектных и трех дефектных изделий) Полученные значения подставим в формулу вероятности: P(A)=3420/53130=114/1771
P(A)=n/N Вероятность того, что возьмут два некачественных изделия из 22 любых, равна отношению числа n благоприятствующих событий (сколькими можно взять два некачественных изделия) к числу N всех возможных событий (сколькими можно взять два любых изделия). Чтобы узнать, сколькими можно взять два любых изделия, воспользуемся ф-лой из комбинаторики: число сочетаний C из n по k равно n!/k!(n-k)!, где n - кол-во имеющихся изделий, k - кол-во взятых изделий. С= 22!/2!(22-2)!= 20!*21*22/1*2*20!= 231 Чтобы узнать, сколькими можно взять два некачественных изделия, воспользуемся той же ф-лой, где n - кол-во имеющихся некачественных изделий, k - кол-во взятых некачественных изделий. C= 8!/2!(8-2)!= 6!*7*8/1*2*6!= 28 Полученные значения подставим в формулу вероятности: P(A)= 28/231= 4/33
439 × 1/4 = 439 : 4 = 109,75