3. Пусть х т- во 2-ом овощехранилище, тогда (х+5,6)т - в 1-ом овоще хранилище. Зная, что всего было 80 т картофеля, составим и решим уравнение:
х+5,6+х=80
2х+5,6=80
2х=80-5,6
2х=74,4
х=37,2
ответ: 37,2 т картофеля во 2-ом овощехранилище.
5. 60кг-100%
1/4 всего веса - 24%
1) 60:100= 0,6 - это 1 %
2) 24* 0,6= 14,4(кг)-масса проданных конфет(т.е. 1/4)
3) 14,4*4=57,6(кг)-масса конфет
4) 60-57,6=2,4(кг)-масса пустого ящика
ответ: 2,4 кг масса пустого ящика
К сожалению, с 4 задачей немогу, т.к. не знаю, какой у вас класс боюсь, если докажу через теорему синусов, косинусов будет не понятно, так что попробуйте разобраться сами. Удачи на контрольной:)
В правильной шестиугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание равна стороне основания.
Примем ребро основания за 1, боковое ребро - 2.
Находим высоту пирамиды: Н = √(2² - 1²) = √3.
Половина высоты равна √3/2.
Расстояние от ребра АВ до высоты пирамиды равно 1*cos 30° = √3/2.
То есть секущая плоскость (а с ней и отрезок ВК) имеют угол наклона к основанию 45 градусов.
Сделаем осевое сечение пирамиды перпендикулярно ребру АВ.
В сечении равнобедренный треугольник PST, боковые стороны которого PS и ST равны апофеме А.
А= √((√3/2)² + Н²) = √((3/4+ 3) = √(15/4) = √15/2.
Если отрезок ВК перенести точкой В в точку Р, то угол SPM и будет искомым углом φ между прямой BK и плоскостью ASB.
Отрезок РМ = (√3/2)*√2 = √6/2.
cos φ = )(6/4) + (15/4) - (3/4))/(2*(√6/2)*(√15/2)) = 3√10/10.
φ = arc cos(3√10/10) = 0,32175 радиан = 18,435 градуса.
Векторное решение подтверждает этот результат.
Направляющий вектор прямой имеет вид: l m n
Скалярное произведение = 0,75
s = {l; m; n} 0,433012702 0,75 0,866025404
Модуль =√1,5 = 1,224744871.
Вектор нормали плоскости имеет вид: A B C
sin fi = 0,316227766
Ax + By + Cz + D = 0
0,866025404 1,5 -0,866025404 Модуль 1,936491673
fi = 0,321750554 радиан
= 18,43494882 градус .