Question

Какие числа могут быть целыми корнями многочлена: 1)2x³-2x²-5x+6
2)2x³-5x²+7x+4
3)2x³+3x²-7x-10
4)x³-3x²+7x-6

жду ответа, оставлю на три часа потом удалю​

Answer 1

2х целый корень, 10 тоже ну и 3 соответственно

Answer 2

Добрый день!

Для того чтобы найти целые корни многочлена, нам нужно применить так называемую "целочисленную" теорему о корнях многочлена. Эта теорема гласит, что если величина a/b является рациональным корнем многочлена с целыми коэффициентами, то a должно быть делителем свободного члена (-10 в нашем случае), а b должно быть делителем старшего коэффициента (в нашем случае 2).

Давайте посмотрим на каждый многочлен по очереди:

1) 2x³ - 2x² - 5x + 6

Сначала, мы оценим возможные целые делители свободного члена 6: 1, 2, 3, 6.

Затем, мы оценим возможные целые делители старшего коэффициента 2: 1, 2.

Теперь, нам нужно проверить все возможные комбинации делителей из списка для того, чтобы найти возможные значения x, удовлетворяющие уравнению.

Делители свободного члена:
1:
2x³ - 2x² - 5x + 6 = 0
Подставляем x = 1:
2(1)³ - 2(1)² - 5(1) + 6 = 0
2 - 2 - 5 + 6 = 0
1 = 0

Таким образом, x = 1 не является целым корнем многочлена.

2:
2x³ - 2x² - 5x + 6 = 0
Подставляем x = 2:
2(2)³ - 2(2)² - 5(2) + 6 = 0
16 - 8 - 10 + 6 = 0
4 = 0

Таким образом, x = 2 не является целым корнем многочлена.

3:
2x³ - 2x² - 5x + 6 = 0
Подставляем x = 3:
2(3)³ - 2(3)² - 5(3) + 6 = 0
54 - 18 - 15 + 6 = 0
27 = 0

Таким образом, x = 3 не является целым корнем многочлена.

6:
2x³ - 2x² - 5x + 6 = 0
Подставляем x = 6:
2(6)³ - 2(6)² - 5(6) + 6 = 0
432 - 72 - 30 + 6 = 0
336 = 0

Таким образом, x = 6 не является целым корнем многочлена.

Делители старшего коэффициента:
1:
2x³ - 2x² - 5x + 6 = 0
Подставляем x = 1:
2(1)³ - 2(1)² - 5(1) + 6 = 0
2 - 2 - 5 + 6 = 0
1 = 0

Таким образом, x = 1 не является целым корнем многочлена.

2:
2x³ - 2x² - 5x + 6 = 0
Подставляем x = 2:
2(2)³ - 2(2)² - 5(2) + 6 = 0
16 - 8 - 10 + 6 = 0
4 = 0

Таким образом, x = 2 не является целым корнем многочлена.

Мы прошлись по всем возможным комбинациям делителей, и ни одного из них не подходит. На данный момент, мы не можем найти целые корни этого многочлена.

2) 2x³ - 5x² + 7x + 4

Аналогично, мы оценим возможные целые делители свободного члена 4: 1, 2, 4.

Затем, мы оценим возможные целые делители старшего коэффициента 2: 1, 2.

Делители свободного члена:
1:
2x³ - 5x² + 7x + 4 = 0
Подставляем x = 1:
2(1)³ - 5(1)² + 7(1) + 4 = 0
2 - 5 + 7 + 4 = 0
8 = 0

Таким образом, x = 1 не является целым корнем многочлена.

2:
2x³ - 5x² + 7x + 4 = 0
Подставляем x = 2:
2(2)³ - 5(2)² + 7(2) + 4 = 0
16 - 20 + 14 + 4 = 0
14 = 0

Таким образом, x = 2 не является целым корнем многочлена.

4:
2x³ - 5x² + 7x + 4 = 0
Подставляем x = 4:
2(4)³ - 5(4)² + 7(4) + 4 = 0
128 - 80 + 28 + 4 = 0
80 = 0

Таким образом, x = 4 не является целым корнем многочлена.

Делители старшего коэффициента:
1:
2x³ - 5x² + 7x + 4 = 0
Подставляем x = 1:
2(1)³ - 5(1)² + 7(1) + 4 = 0
2 - 5 + 7 + 4 = 0
8 = 0

Таким образом, x = 1 не является целым корнем многочлена.

2:
2x³ - 5x² + 7x + 4 = 0
Подставляем x = 2:
2(2)³ - 5(2)² + 7(2) + 4 = 0
16 - 20 + 14 + 4 = 0
14 = 0

Таким образом, x = 2 не является целым корнем многочлена.

Мы также прошлись по всем возможным комбинациям делителей и не нашли целых корней этого многочлена.

3) 2x³ + 3x² - 7x - 10

Делители свободного члена:
1:
2x³ + 3x² - 7x - 10 = 0
Подставляем x = 1:
2(1)³ + 3(1)² - 7(1) - 10 = 0
2 + 3 - 7 - 10 = 0
-12 = 0

Таким образом, x = 1 не является целым корнем многочлена.

2:
2x³ + 3x² - 7x - 10 = 0
Подставляем x = 2:
2(2)³ + 3(2)² - 7(2) - 10 = 0
16 + 12 - 14 - 10 = 0
4 = 0

Таким образом, x = 2 является целым корнем многочлена.

10:
2x³ + 3x² - 7x - 10 = 0
Подставляем x = 10:
2(10)³ + 3(10)² - 7(10) - 10 = 0
200 + 300 - 70 - 10 = 0
420 = 0

Таким образом, x = 10 является целым корнем многочлена.

Делители старшего коэффициента:
1:
2x³ + 3x² - 7x - 10 = 0
Подставляем x = 1:
2(1)³ + 3(1)² - 7(1) - 10 = 0
2 + 3 - 7 - 10 = 0
-12 = 0

Таким образом, x = 1 не является целым корнем многочлена.

2:
2x³ + 3x² - 7x - 10 = 0
Подставляем x = 2:
2(2)³ + 3(2)² - 7(2) - 10 = 0
16 + 12 - 14 - 10 = 0
4 = 0

Таким образом, x = 2 является целым корнем многочлена.

Мы нашли два целых корня для данного многочлена: x = 2 и x = 10.

4) x³ - 3x² + 7x - 6

Делители свободного члена:
1:
x³ - 3x² + 7x - 6 = 0
Подставляем x = 1:
1³ - 3(1)² + 7(1) - 6 = 0
1 - 3 + 7 - 6 = 0
-1 = 0

Таким образом, x = 1 не является целым корнем многочлена.

2:
x³ - 3x² + 7x - 6 = 0
Подставляем x = 2:
2³ - 3(2)² + 7(2) - 6 = 0
8 - 12 + 14 - 6 = 0
4 = 0

Таким образом, x = 2 является целым корнем многочлена.

3:
x³ - 3x² + 7x - 6 = 0
Подставляем x = 3:
3³ - 3(3)² + 7(3) - 6 = 0
27 - 27 + 21 - 6 = 0
15 = 0

Таким образом, x = 3 является целым корнем многочлена.

6:
x³ - 3x² + 7x - 6 = 0
Подставляем x = 6:
6³ - 3(6)² + 7(6) - 6 = 0
216 - 108 + 42 - 6 = 0
144 = 0

Таким образом, x = 6 не является целым корнем многочлена.

Делители старшего коэффициента:
1:
x³ - 3x² + 7x - 6 = 0
Подставляем x = 1:
1³ - 3(1)² + 7(1) - 6 = 0
1 - 3 + 7 - 6 = 0
-1 = 0

Таким образом, x = 1 не является целым корнем многочлена.

2:
x³ - 3x² + 7x - 6 = 0
Подставляем x = 2:
2³ - 3(2)² + 7(2) - 6 = 0
8 - 12 + 14 - 6 = 0
4 = 0

Таким образом, x = 2 является целым корнем многочлена.

Мы нашли три целых корня для данного многочлена: x = 2, x = 3 и x = 6.

Надеюсь, это ответ полностью удовлетворяет вашему запросу! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!