Question

Определи значения x и y, удовлетворяющие данным условиям: 1. 10⋅i→+y⋅j→=3⋅j→+x⋅i→;
x =
; y =
.

2. 5⋅i→+y⋅j→−x⋅i→−4⋅j→=0→;
x =
5
; y =
4
.

3. 9⋅i→+4⋅j→−2y⋅j→−3x⋅i→=0→;
x =
; y =
.

Answer 1

Для решения данных задач по векторам, нам нужно привести уравнения к действительному виду и сравнить коэффициенты при i и j.

1. Первое уравнение:
10i + yj = 3j + xi

Разделим все слагаемые на i и j, чтобы получить уравнение:
10 = 3 + x (коэффициент при i)
y = 0 (коэффициент при j)

Из уравнения 10 = 3 + x можно найти значение x, вычтя 3 из обеих сторон уравнения:
x = 10 - 3 = 7

Таким образом, x = 7, y = 0.

2. Второе уравнение:
5i + yj - xi - 4j = 0

Разделим все слагаемые на i и j, чтобы получить уравнение:
5 - x = 0 (коэффициент при i)
y - 4 = 0 (коэффициент при j)

Из уравнения 5 - x = 0 можно найти значение x, вычтя 5 из обеих сторон уравнения:
-x = -5

Поскольку у нас есть минусы с обеих сторон уравнения, мы можем убрать их, поменяв знак:
x = 5

Из уравнения y - 4 = 0 можно найти значение y, добавив 4 к обеим сторонам уравнения:
y = 4 + 4 = 8

Таким образом, x = 5, y = 8.

3. Третье уравнение:
9i + 4j - 2yj - 3xi = 0

Разделим все слагаемые на i и j, чтобы получить уравнение:
9 - 3x = 0 (коэффициент при i)
4 - 2y = 0 (коэффициент при j)

Из уравнения 9 - 3x = 0 можно найти значение x, вычтя 9 из обеих сторон уравнения:
-3x = -9

Поскольку у нас есть минусы с обеих сторон уравнения, мы можем убрать их, поменяв знак:
x = 3

Из уравнения 4 - 2y = 0 можно найти значение y, вычтя 4 из обеих сторон уравнения:
-2y = -4

Поскольку у нас есть минусы с обеих сторон уравнения, мы можем убрать их, поменяв знак:
y = 2

Таким образом, x = 3, y = 2.

Итак, значения x и y, удовлетворяющие данным условиям, равны:
1. x = 7, y = 0
2. x = 5, y = 8
3. x = 3, y = 2.