Question

На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится

в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по дороге мимо реки. Есть другой путь – по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по дороге мимо

пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово.

Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино

до Горюново по дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка,

по дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от

Жилино до Богданово.

Шоссе и дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по дорогам – со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино

равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км,

от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилино – 9 км, а от

Жилино до Богданово – 12 км.

1) Найдите расстояние от Горюново до Жилино по шоссе. ответ дайте в километрах?

2) Найдите расстояние от Антоновки до Горюново по прямой. ответ дайте в километрах?

3) За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Антоновки до Богданово?

4) На шоссе машина дедушки расходует 5,8 литра бензина на 100км. Известно что на путь из Антоновки в Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах.

Answer 1

1) Чтобы найти расстояние от Горюново до Жилино по шоссе, нужно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного шоссе и дорогой от Горюново до Ванютино. Расстояние от Горюново до Ванютино равно 15 км, а расстояние от Ванютино до Жилино равно 9 км. Поэтому, согласно теореме Пифагора, расстояние от Горюново до Жилино равно квадратному корню из (15^2 + 9^2) = квадратному корню из (225 + 81) = квадратному корню из 306. Используя калькулятор, можно найти приближенное значение этого квадратного корня, которое составляет около 17,5 км.

2) Чтобы найти расстояние от Антоновки до Горюново по прямой, нужно сложить расстояния от Антоновки до Доломино, от Доломино до Горюново и от Горюново до Ванютино. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Горюново равно 4 км, и от Горюново до Ванютино равно 15 км. Сложив эти расстояния, получим общее расстояние от Антоновки до Горюново: 12 + 4 + 15 = 31 км.

3) Чтобы найти наименьшее время, за которое Таня с дедушкой могут добраться из Антоновки до Богданово, нужно вычислить время, затраченное на каждый отрезок пути, и выбрать наименьшее значение. Чтобы это сделать, можно воспользоваться следующей формулой: время = расстояние / скорость.

- Время, затраченное на путь от Антоновки до Доломино (12 км), равно 12 / 30 = 0,4 часа (или 24 минуты).
- Время, затраченное на путь от Доломино до Егорки (4 км), равно 4 / 30 = 0,133 часа (или около 8 минут).
- Время, затраченное на путь от Егорки до Ванютино (12 км), равно 12 / 30 = 0,4 часа (или 24 минуты).
- Время, затраченное на путь от Горюново до Ванютино (15 км), равно 15 / 30 = 0,5 часа (или 30 минут).
- Время, затраченное на путь от Ванютино до Жилино (9 км), равно 9 / 50 = 0,18 часа (или около 11 минут).
- Время, затраченное на путь от Жилино до Богданово (12 км), равно 12 / 50 = 0,24 часа (или около 14 минут).

Чтобы найти общее время, нужно сложить все эти значения: 0,4 + 0,133 + 0,4 + 0,5 + 0,18 + 0,24 = 1,893 часа (или около 1 час 53 минуты).

4) Чтобы найти количество литров бензина на 100 км, потребляемых машиной дедушки на проселочных дорогах, нужно узнать общее расстояние проселочных дорог и вычислить количество литров бензина, потребляемых на этом расстоянии.

- Расстояние от Антоновки до Горюново по прямой равно 31 км (это было рассчитано в 2-м вопросе).
- Расстояние от Горюново до Ванютино равно 15 км.
- Расстояние от Ванютино до Жилино равно 9 км.

Общее расстояние проселочных дорог: 15 + 9 = 24 км.

По условию, на пути из Антоновки в Богданово через Ванютино и по пути напрямик потребляется одинаковое количество бензина. Таким образом, машина дедушки расходует 5,8 литра бензина на 100 км как в одном, так и в другом случае.