Общие касательные к трём окружностям пересекаются в точках A, В и С (рис.155). Докажите, что эти точки - id1431465420200420 от mukola11 20.04.2020 16:55

Question

Математика: Общие касательные к трём окружностям пересекаются в точках A, В и С (рис.155). Докажите, что эти точки коллинеарны. Указание. Примените теорему Менелая к треугольник О1‚ О2, О3 и точкам А, В, С, которые лежат на продолжениях его сторон.

mukola11 · Accepted Answer

Пусть x - производительность первого, а у - второго. Из первого условия составим первое уравнение приняв всю работу за единицу
1/(x+y)=16
Из второго условия задания получим второе уравнение
y=2x подставим второе уравнение в первое можно найти производительности обоих штукатуров:
x=1/48 y=1/24
Составим третье уравнение исходя из третьего условия. z - объем работы, который выполнит первый штукатур, работая со вторым поочередно, получим
z/(1/48)+(1−z)1/24=30
48z+24−24z=30
x=0.25
(1−0.25)/(1/24)=18 ч проработает второй

MOGZ ответил