При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) от начальной точки изменяется по закону S(t)=t3— t2+5t+1 (t –время движения в секундах). Найти скорость (м/с) тела через 3 секунды после начала движения. A) 26
1) Узнаем сколько ушло времени на третью грядку : 58мин : 2 = 29мин; 2) Узнаем сколько ушло времени на первую грядку : 48мин - 29мин = 19мин; 3) Узнаем сколь времени ушло на вторую грядку : 58мин - 19мин = 39мин. 4) 29мин + 19мин + 39мин = 87мин = 1 27мин. ( потратили на прополку всех грядок).
Рассмотрим последовательность: f(n)=6n+5. Очевидно, что при натуральном n значения последовательности в точности числа, которые при делении на 6 дают в остатке 5. Заметим, что f(16)=101 - наименьшее трехзначное число которое сравнимо с 5 по модулю 6. Дале заметим что f(165)=995 - наибольшее трехзначное число, которое имеет остаток 5. Все, что осталось это найти конечную сумму f(n) от n = 16..165. 6*16+5+6*17+5+...+(6*165+5)=6*(16+17+..+165)+(165-16)*5. Вспомним формулу сумму арифметической прогрессии, получаем 6*13575+745=82195. Это и есть ответ.
Найдём производную от функции S(t).
S'(t) = (t^3 - t^2 + 5*t + 1)'
S'(t) = 3t^2 - 2t + 5 + 0
S'(t) = 3t^2 - 2t + 5
Подставим t равное 3 секундам
S'(3) = 3*3^2 - 2*3 + 5
S'(3) = 27 - 6 + 5 = 26
S'(3) = мгновенная скорость в данной точке
ответ:26 м/c