Question

Найдите угол между векторами а(1;1;0,5) и b(0;2;2)

Answer 1

$\dfrac\pi4$ или $45а$

Пошаговое объяснение:

Давайте вспомним формулу косинуса угла между векторами:

$\cos (\vec a;\vec b)=\dfrac{\vec a\vec b}{|\vec a||\vec b|}=\dfrac{x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}$

Запишем ее для наших векторов, зная, что

$x_1=1\\y_1=1\\z_1=\dfrac12\\x_2=0\\y_2=2\\z_2=2$

$\cos (\vec a;\vec b)=\dfrac{\vec a\vec b}{|\vec a||\vec b|}=\dfrac{x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}=\dfrac{1*0+1*2+\dfrac12*2}{\sqrt{1^2+1^2+0.5^2}\sqrt{0^2+2^2+2^2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2.25}*\sqrt{8}}=\dfrac{3}{1.5*2\sqrt2}=\dfrac{1}{0.5*2\sqrt2}=\dfrac1{\sqrt2}=\dfrac12\sqrt2$А кажется, мы знаем такой угол, косинус которого равен $\dfrac12\sqrt2$ - это угол $\dfrac\pi4$