Question

2. Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени t равна V(t) = 2t. Найдите путь, пройденный точкой за время от 3 до 7 с, если скорость измеряется в метрах в секунду.​

Answer 1

Привет! Конечно, я помогу разобраться с этой задачей.

У нас есть формула для скорости движения точки в момент времени t: V(t) = 2t, где V(t) измеряется в метрах в секунду.

Чтобы найти путь, пройденный точкой за указанное время, мы должны интегрировать скорость по времени в заданном интервале.

Итак, нам нужно найти путь от 3 до 7 секунд. Обозначим этот интервал как [3, 7].

Для интегрирования функции 2t по времени в интервале [3, 7], мы будем использовать определенный интеграл. Формула для определенного интеграла:

∫[3, 7] 2t dt

Для удобства, я разобью этот интеграл на две части: от 3 до 5 и от 5 до 7.

Сначала вычислим интеграл от 3 до 5:

∫[3, 5] 2t dt

Чтобы найти интеграл, нужно найти первообразную функции, то есть фукцию F(t), производная которой равна 2t. В этом случае первообразной будет t^2.

Теперь, чтобы вычислить определенный интеграл, подставим верхний и нижний пределы интегрирования в нашу первообразную и вычтем значения:

F(5) - F(3) = (5)^2 - (3)^2 = 25 - 9 = 16 метров

Таким образом, точка пройдет 16 метров от 3 до 5 секунд.

Теперь рассмотрим вторую часть - интеграл от 5 до 7:

∫[5, 7] 2t dt

Снова найдем первообразную функции, которая будет t^2.

Вычислим значение интеграла:

F(7) - F(5) = (7)^2 - (5)^2 = 49 - 25 = 24 метра

Таким образом, точка пройдет 24 метра от 5 до 7 секунд.

Найденные значения пути за каждый из интервалов необходимо сложить, чтобы найти общий путь:

16 метров + 24 метра = 40 метров

Итак, точка пройдет 40 метров за время от 3 до 7 секунд.

Надеюсь, это решение было понятным для тебя! Если остались еще вопросы, не стесняйся задавать.