Если a = 0, то первое неравенство не имеет решений (0<0), а второе неравенство уже имеет не пустое ограниченное решение. Значит a≠0
Аналогично, если a=3/8, то решение первого неравенства ограниченно и не пусто, а второе либо имеет неограниченное решение (решение вся числовая ось), либо вовсе не имеет.( можно проверить, что не имеет)
Случай же a = 5 относится к основному случаю, ибо остальные показательные выражения не будут равны 0. ( в принципе сразу ясно что он не подойдет)
Рассмотрим теперь основной случай ( все a кроме: 1;0;8/3)
В этом случае должны выполняться два условия.
1) a^2 -a и 11a-3a^2-8 имеют разные знаки. "Птички" в неравенствах после деления на показательный многочлен в левых частях неравенств должны быть одинаковы.
2) Необходимо равенство выражений:
(3-3a)/(a^2-a) = (a^2-6a-5)/(11a-3a^2 - 8)
-3(a-1)/(a(a-1)) = (a-1)(a-5)/( (a-1)(8-3a)
Поскольку мы рассматриваем все a кроме: 1;0;8/3, то допустимо сокращение:
-3/a = (a-5)/(8-3a)
-3(8-3a) = a(a-5)
-24 + 9a = a^2 -5a
a^2-14a + 24 = 0
Теорема Виета:
a1 = 12
a2 = 2
Проверим выполнение первого условия:
1)
a1 = 12
a^2 - a >0
11a -3a^2 - 8 <0
Условие выполнено.
a= 12 подходит
2)
a2 = 2
a^2 - a >0
11a -3a^2 - 8 = 2 >0
Условие не выполнено.
a= 2 не подходит.
7,8+(-2,8)=5
-3,4-4,6=-8
-1,25-1,75=-3