Если не делятся ни на 17, ни 22, это значит, что не делятся и на 17*22 = 374. От 0 до 10000 таких чисел 10000 : 17 ≈ 588 - делятся на 17 10000 : 22 ≈ 454 - делятся на 22 10000 : 374 ≈ 26 - делятся и на 17 и на 22. НЕ нужных нам чисел = 588 + 454 - 26 = 1016 чисел От 0 до 1000 таких чисел 1000 : 17 ≈ 58 1000 : 22 ≈ 45 1000 : 374 ≈ 2 Не нужных нам чисел = 101 число. Всего четырехзначных чисел по условию задачи 1016 - 101 = 915 чисел - делятся на 17, на 22 и на 374. А не делятся от 1000 до 10000 9000 - 915 = 8085 - не делятся - ОТВЕТ
4-значное число abcd очень счастливое, если: 1) Все 4 цифры в нем разные. 2) a+b = c+d Составим все суммы пар различных цифр 1=1+0 2=2+0 3=3+0=2+1 4=4+0=1+3 5=5+0=4+1=3+2 6=6+0=5+1=4+2 7=7+0=6+1=5+2=4+3 8=8+0=7+1=6+2=5+3 9=9+0=8+1=7+2=6+3=5+4 10=9+1=8+2=7+3=6+4 11=9+2=8+3=7+4=6+5 12=9+3=8+4=7+5 13=9+4=8+5=7+6 14=9+5=8+6 15=9+6=8+7 16=9+7 17=9+8 а) Существуют, например, от 5032 до 5041. Два крайних числа, 5032 и 5041 - очень счастливые. б) Пусть число 1000a+100b+10с+d - большее очень счастливое. Тогда число 1000a+100b+10с+d - 2015 = = 1000(a-2)+100b+10(c-1)+(d-5) тоже должно быть очень счастливым. Система { a+b = c+d { a-2 + b = c - 1 + d - 5 Подставив 1 уравнение во 2, получаем -2 = -1 - 5 Это неверно, значит, такой пары чисел нет. в) Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выписать все очень счастливые числа, от 3012 до 9687, и разложить их все на множители. Это долго и трудно.
В) 5*5*5*5*5*5*5*5=5*8