Задание № 1:
Сколько существует различных шестизначных чисел, у которых третья цифра 3, пятая цифра 5, а остальные цифры чётные? Цифры в записи числа не должны повторяться.
на первом месте любая четная цифра кроме нуля (2468) - 4 варианта
на втором месте любая четная цифра (02468), кроме одной использованной раньше - 4 варианта
на четвертом месте любая четная цифра (02468), кроме двух использованных раньше - 3 варианта
на шестом месте любая четная цифра (02468), кроме трех использованных раньше - 2 варианта
4*4*3*2=96
ответ: 96
Задание № 2:
Пишутся одно за другим подряд числа натурального ряда 12345678910111213... Какая цифра будет записана на 333 месте?
для однозначных нужно 1*9=9 цифр
для двузначных нужно 2*90=180 цифр
итого для одно- и двузначных 9+180=189
осталось для трехзначных 333-189=144
в каждом числе по три цифры - 144/3=48 числа запишется
эти числа 100, 101, ..., 147 - последняя цифра 7
ответ: 7
Задание № 3:
Какое число надо прибавить к числителю дроби 23/55 и вычесть из её знаменателя, чтобы получилась дробь 9/17?
это число х
(23+х)/(55-х)=9/17
17(23+х)=9(55-х)
391+17х=495-9х
26х=104
х=4
ответ: 4
Задание № 4:
В коробке 5 красных, 6 зелёных, 7 синих и 8 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 карандаша одного цвета?
в худшем случае достанем по 2 карандаша каждого цвета, цветов четыре, то есть карандашей 2*4=8
девятый для какого-то цвета будет третьим
ответ: 9
Задание № 5:
Турист, проплывая против течения под мостом, потерял кепку. Через 20 минут он заметил пропажу, развернулся и поймал кепку в 4 км от моста. Какова скорость течения реки? Дайте ответ в километрах в час.
так как и кепка и турист плывут по одному течению, то туристу для возвращения к кепке понадобится столько же времени, то есть 20 минут
итого турист добрался до кепки через 20+20=40 минут после потери
кепка проплыла 4 км
4км/40мин=4км/(2/3)ч=6км/ч
ответ: 6
Задание № 6:
В трёх корзинах лежат яблоки. В первой на 10 яблок меньше, чем в двух других вместе, а во второй на 16 яблок меньше, чем в первом и третьем. Сколько яблок в третьей корзине?
в первом х, во втором у, в третьем z
x=y+z-10
y=x+z-16
подставим первое во второе
y=y+z-10+z-16
0=z-10+z-16
2z=26
z=13
ответ: 13
Задание № 7:
Расшифруйте запись: 7ABCDE:5=ABCDE7. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение суммы: A+B+C+D+E
перепишем пример через умножение
ABCDE7*5=7ABCDE
E=5
ABCD57*5=7ABCD5
D=8
ABC857*5=7ABC85
C=2
AB2857*5=7AB285
B=4
A42857*5=7A4285
A=1
1+4+2+8+5=20
ответ: 20
В интернете подобных много
Пошаговое объяснение:
Жил-был зодчий Иван. Умелый был человек, и грамотный. Да только вот с математикой у него плохо было.
Однажды царь позвал Ивана и говорит:
-Ты, Иван, должен мне будешь дворец построить!
И денег я на постройку дам!
И всё было бы хорошо, если бы царь не решил дать ему задачку на счет дворца:
Стена нижнего этажа должна быть 2/3 от всей высоты дворца, стена второго этажа 2/12, а полученную дробь вычти из километра. А высота моего дворца должна быть равна ответу. Если ошибешься, то велю тебе голову отрубить.
Сел тогда Иван и думает, как решить. А с математикой то у него плохо! И попал наш Иван, как говорится, «в дроби». Слава Богу, другие зодчие подошли и ему решить, хоть и постыдили.
Когда же работу закончили, приходит царь смотреть. Слуги всё измерили – правильно. Похвалил царь и Ивана, и других зодчих. А после этого Иван сразу подналег на математику, не жалея сил, и хорошо выучил её!
С тех пор больше никогда Иван не «попадал в дроби»!
Пошаговое объяснение:
а) 105 = 3 · 5 · 7
147 = 3 · 7 · 7
Общие множители чисел: 3; 7
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (105; 147) = 3 · 7 = 21
Разложим числа на простые множители.
147 = 3 · 7 · 7
105 = 3 · 5 · 7
НОК (105; 147) = 3 · 7 · 7 · 5 = 735
б) Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:
600 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5
1075 = 5 · 5 · 43
Общие множители чисел: 5; 5
НОД (600; 1075) = 5 · 5 = 25
Наименьшее общее кратное
1075 = 5 · 5 · 43
600 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5
НОК (600; 1075) = 5 · 5 · 43 · 2 · 2 · 2 · 3 = 25800