Найдем значения х при которых множители равны нулю. 6 - 5²ˣ = 0 5 - 6ˣ = 0 5²ˣ = 6 6ˣ = 5 log₅5²ˣ = log₅6 log₆6ˣ =log₆5 2x = log₅6 x₁ =0,5*log₅6 ≈ 0,5566 x₂ = log₆5≈ 0,8982
На числовой прямой отобразим данные точки. По методу подстановки найдем знаки левой части неравенства в окрестностях точек x₁ и х₂. Например при х=0 (6ˣ-5)*(6-5²ˣ)=(6⁰-5)(6-5⁰)=(1-5)*(6-1)<0
а1+а1+2d+a1+4d+a1+6d=36
4a1+12d=36
a1+3d=9
a4=a1+3d=9 a1= 9-3d
a10=a1+9d a1=21-9d
9-3d=21-9d
6d=12
d=2
a1=9-3*2=3
an=a1+(n-1)d
a40=3+39*2=81
Sn=(a1+a40)*n|2=(3+81)*20=1680