Question

Результат упрощения выражения (2i⃗ +j⃗ )×(k⃗ −i⃗ )+(j⃗ +k⃗ )×(i⃗ +j⃗ ) равен

Answer 1

Хорошо, я с удовольствием помогу вам с этим вопросом.

Для начала разберемся с первым слагаемым. У нас есть выражение (2i⃗ +j⃗ )×(k⃗ −i⃗ ). Здесь i⃗ , j⃗ и k⃗ обозначают базисные векторы i, j и k, которые используются в трехмерной системе координат. Представим этот вектор как произведение двух векторов:

(2i⃗ +j⃗ )×(k⃗ −i⃗ ) = (2i⃗ )×(k⃗ −i⃗ ) + (j⃗ )×(k⃗ −i⃗ )

Теперь рассмотрим первое слагаемое (2i⃗ )×(k⃗ −i⃗ ). Для нахождения этого кросс-произведения нам понадобятся правила, которые мы можем использовать:

(i⃗ )×(j⃗ ) = k⃗
(j⃗ )×(k⃗ ) = i⃗
(k⃗ )×(i⃗ ) = j⃗

Теперь мы можем вычислить первое слагаемое:

(2i⃗ )×(k⃗ −i⃗ ) = 2(i⃗ )×(k⃗ −i⃗ )
= 2((i⃗ )×(k⃗ )−(i⃗ )×(i⃗ ))
= 2(i⃗ )×(k⃗ )−2(i⃗ )×(i⃗ )
= 2j⃗ −0
= 2j⃗

Теперь рассмотрим второе слагаемое (j⃗ )×(k⃗ −i⃗ ). Воспользуемся правилами для кросс-произведения еще раз:

(j⃗ )×(k⃗ ) = −i⃗
(k⃗ )×(i⃗ ) = j⃗

(j⃗ )×(−i⃗ )= i⃗

Теперь мы можем вычислить второе слагаемое:

(j⃗ )×(k⃗ −i⃗ ) = (j⃗ )×(k⃗ )−(j⃗ )×(i⃗ )
= −i⃗ −j⃗

Теперь перейдем ко второму слагаемому. У нас есть выражение (j⃗ +k⃗ )×(i⃗ +j⃗ ). Рассмотрим каждое слагаемое отдельно.

(j⃗ )×(i⃗ ) = k⃗

(k⃗ )×(j⃗ ) = −i⃗

Теперь вычислим второе слагаемое:

(k⃗ )×(i⃗ ) = −j⃗

Наконец, сложим все полученные результаты:

2j⃗ −(i⃗ +j⃗ )−j⃗ = 2j⃗ −i⃗ −3j⃗ = −i⃗ −j⃗

Таким образом, результат упрощения выражения (2i⃗ +j⃗ )×(k⃗ −i⃗ )+(j⃗ +k⃗ )×(i⃗ +j⃗ ) равен -i⃗ −j⃗ .