ответ:
пошаговое объяснение:
1) находим первую производную функции:
y' = -3x²+12x+36
приравниваем ее к нулю:
-3x²+12x+36 = 0
x₁ = -2
x₂ = 6
вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-2) = -33
f(6) = 223
f(-3) = -20
f(3) = 142
ответ: fmin = -33, fmax = 142
2)
a) 1. находим интервалы возрастания и убывания.
первая производная равна
f'(x) = - 6x+12
находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю
- 6x+12 = 0
откуда:
x₁ = 2
(-∞ ; 2) f'(x) > 0 функция возрастает
(2; +∞) f'(x) < 0функция убывает
в окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). следовательно, точка x = 2 - точка максимума.
б) 1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная.
f'(x) = -12x2+12x
или
f'(x) = 12x(-x+1)
находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю
12x(-x+1) = 0
откуда:
x1 = 0
x2 = 1
(-∞ ; 0) f'(x) < 0 функция убывает
(0; 1) f'(x) > 0 функция возрастает
(1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает
в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). следовательно, точка x = 0 - точка минимума. в окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
3. исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1
1. d(y) = r
2. чётность и не чётность:
f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. значит она ни чётная ни нечётная
3. найдём наименьшее и наибольшее значение функции
находим первую производную функции:
y' = 4x-3
приравниваем ее к нулю:
4x-3 = 0
x₁ = 3/4
вычисляем значения функции
f(3/4) = -17/8
используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную:
y'' = 4
вычисляем:
y''(3/4) = 4> 0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции.
4. найдём промежутки возрастания и убывания функции:
1. находим интервалы возрастания и убывания.
первая производная равна
f'(x) = 4x-3
находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю
4x-3 = 0
откуда:
x₁ = 3/4
(-∞ ; 3/4) f'(x) < 0 функция убывает
(3/4; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
в окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума.
подробнее - на -
а) 7^(1/3) > 9^(1/4)
б) 0,4^(-1,5) < (5/2)^(5/3)
Пошаговое объяснение:
a). запишем условие в виде чисел с дробными показателями:
7^(1/3) ;
9^(1/4)=(3²)^1/4=3^(2/4)=3^(1/2);
показатели 1/3 и 1/2 приведем к общему знаменателю:
1/3=2/6 1/2=3/6;
перепишем в виде чисел с корнями одинаковой степени:
7^(2/6) и 3^(3/6);
сравним подкорнные выражения
7² и 3³
49>27 ⇒ 7² > 3³ ⇒ 7^(1/3) > 9^(1/4)
б)
0,4^(-1,5) ? (5/2)^(5/3)
(5/2)^(5/3)=(2/5)^(-5/3)=(4/10)^(-5/3)=(10/4)^(5/3)
0,4^(-1,5) =(4/10)^(-1 5/10)=(4/10)^(-15/10)=(10/4)^(15/10)
5/3=50/30;
15/10=45/30;
(10/4)^(50/30) (10/4)^(45/30);
50>45 ⇒ (10/4)^(50/30) > (10/4)^(45/30) ⇒ (5/2)^(5/3) > 0,4^(-1,5)