Question

Тригонометрия найти значение: tg a, если cos a = -√5/3, a e (π, 3π/2)

​

Answer 1

$\tg \alpha = \frac{ \sin \alpha }{ \cos \alpha } = \frac{ \sqrt{1 - \cos^{2} \alpha } }{ \cos \alpha } = \\ = \sqrt{ \frac{1 - \cos ^{2} \alpha }{ \cos^{2} \alpha } } = \sqrt{ \frac{1}{ \cos^{2} \alpha } - 1}$

$\tg \alpha = \sqrt{ \frac{1}{ ( - \frac{ \sqrt{5} }{3} )^{2} } - 1 } = \sqrt{ \frac{1}{ \frac{5}{9} } - 1} = \\ = \sqrt{ \frac{9}{5} - 1 } = \sqrt{ \frac{4}{5} } = \frac{2}{ \sqrt{5} } = \frac{2 \sqrt{5} }{5}$