Question

1)Дан треугольник с вершинами A(-2;4), B(-6;8), C(5;-6). Найти площадь этого треугольника.
2)Найти площадь треугольника, вершины которого A(3;$\frac{\pi }{8}$
B(8;$\frac{7}{24} \pi$) C(6;$\frac{5}{8} \pi$) заданы в полярных координатах
3)Дан треугольник с вершинами A(3;2),B(3;8),C(6;2) Написать уравнения сторон треугольника
Если можете хоть с 1 заданием, буду очень благодарен.

Answer 1

Хорошо, я с удовольствием помогу вам с первым заданием.

1) Дан треугольник с вершинами A(-2;4), B(-6;8), C(5;-6). Найдем площадь этого треугольника.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади треугольника по координатам вершин:
S = 1/2 * |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|, где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

В нашем случае, мы имеем:
x1 = -2, y1 = 4,
x2 = -6, y2 = 8,
x3 = 5, y3 = -6.

Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:
S = 1/2 * |-2(8-(-6)) + (-6)(-6-4) + 5(4-8)|.

Вычисляя выражение внутри модуля, получаем:
S = 1/2 * |-2(14) + (-6)(-10) + 5(-4)|.

Продолжая вычисления, получаем:
S = 1/2 * |-28 + 60 - 20|.
S = 1/2 * |-28 + 60 - 20|.
S = 1/2 * |12|.

Наконец, получаем:
S = 1/2 * 12 = 6.

Таким образом, площадь треугольника с вершинами A(-2;4), B(-6;8), C(5;-6) равна 6.