Question

1. ABCDA1B1C1D1 – куб. а) укажите плоскости, параллельные ребру DC;
б) укажите плоскости, перпендикулярные ребру DC;
в) докажите, что ребро DC перпендикулярно AD1.
2. Равносторонний треугольник EBC и квадрат ABCD имеют общую сторону BC, равную 6 см. Плоскость треугольника расположена перпендикулярно плоскости квадрата. Вычислите расстояние от точки E до стороны DA.

Answer 1

кажетс так

Пошаговое объяснение:

1. АА1⊥АВ, АД⊥АВ, АА1∈АА1Д1Д, АД∈АА1Д1Д, значит плоскость АА1Д1Д⊥АВ.

2. ВВ1⊥АВ, ВС⊥АВ, ВВ1∈ВВ1С1С, ВС∈ВВ1С1С, значит плоскость ВВ1С1С⊥АВ

Answer 2

1. Приступим к решению первого вопроса:
а) Чтобы найти плоскости, параллельные ребру DC, нужно обратить внимание на то, что ребро DC принадлежит двум плоскостям: ABCD и A1B1C1D1. Плоскость ABCD содержит ребро DC и параллельна плоскости A1B1C1D1. Поэтому плоскость ABCD и плоскость A1B1C1D1 являются плоскостями, параллельными ребру DC.

б) Чтобы найти плоскости, перпендикулярные ребру DC, нужно обратить внимание на то, что перпендикулярные плоскости образуются, когда мы взаимно пересекаем плоскости, параллельные ребру DC. Итак, плоскость, перпендикулярная ребру DC, может быть образована пересечением плоскостей ABCD и A1B1C1D1.

в) Чтобы доказать, что ребро DC перпендикулярно AD1, мы можем использовать свойство куба. Свойство гласит, что диагонали параллелепипеда взаимно перпендикулярны, то есть ребро DC и ребро AD1 будут взаимно перпендикулярны. Таким образом, ребро DC перпендикулярно AD1.

2. К данному вопросу приступим следующим образом:
В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Таким образом, сторона EB равна стороне BC, которая равна 6 см.

Затем нам нужно найти расстояние от точки E до стороны DA. Расстояние от точки до прямой можно вычислить как перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую. В данном случае, нам нужно опустить перпендикуляр из точки E на сторону DA.

Поскольку плоскость треугольника EBC перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, перпендикуляр, опущенный из точки E, будет перпендикуляром к стороне DA.

Таким образом, чтобы вычислить расстояние от точки E до стороны DA, нам нужно найти длину перпендикуляра, опущенного из точки E на сторону DA. Поскольку треугольник EBC равносторонний, перпендикуляр будет проходить через центр треугольника.

Для вычисления этого расстояния, нам нужно найти высоту равностороннего треугольника. Высота равностороннего треугольника можно найти, используя формулу: h = (a√3)/2, где h - высота, а - длина стороны треугольника. В данном случае, сторона треугольника равна 6 см. Подставив это значение в формулу, мы получим: h = (6√3)/2, что равно 3√3 см.

Таким образом, расстояние от точки E до стороны DA равно 3√3 см.