Question

В квадрате [0; 2]×[0; 2] выбрана случайная точка с координатами (a; b). Какова вероятность того, что max(a, b)<0.5?

Answer 1

Для решения данной задачи, мы должны рассмотреть геометрическую интерпретацию условия задачи.

У нас есть квадрат с координатами x и y, ограниченный рамками [0; 2]×[0; 2]. Мы выбираем случайную точку с координатами (a; b).

Условие задачи говорит нам, что нам нужно найти вероятность того, что максимум из a и b будет меньше 0.5.

Первым шагом в решении этой задачи является построение графика квадрата. Нарисуем оси координат x и y, и нарисуем квадрат с вершинами (0,0), (2,0), (0,2) и (2,2).

график

Затем мы находим границы, в которых выполняется условие max(a, b) < 0.5. Заметим, что это условие выполняется, когда оба значения a и b находятся в интервале [0, 0.5).

границы

Теперь мы можем найти площадь этой области, где выполняется условие.

Площадь квадрата равна 2*2 = 4, поскольку каждая сторона квадрата равна 2.

Площадь требуемой области равна площади прямоугольника с длинной 0.5 и шириной 0.5, что равно 0.5 * 0.5 = 0.25.

Таким образом, вероятность того, что max(a, b) < 0.5, равна отношению площади требуемой области к площади всего квадрата:

Вероятность = площадь требуемой области / площадь всего квадрата
Вероятность = 0.25 / 4
Вероятность = 0.0625

Таким образом, вероятность того, что max(a, b) < 0.5, равна 0.0625 или 6.25%.