В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение х² + 1 = х + 3. х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5). Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3. S = (2+5)/2*3 =10,5. Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х) подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6. Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.
Согласно условию искомые числа должны быть кратными 123 и 3 ( а не их произведению!). Но 3 является множителем числа 123 (123:3=41), поэтому любое число, кратное 123, будет также кратным и числу 3. Тогда, это будет последовательность чисел с общей формулой: n· 123 , где n-натуральное число. (1) По условию эти числа должны быть трехзначными, т.е. 100<n·123<1000; ⇒100/123<n<1000/`123; ⇒0,813<n<8,13 (2). Исходя из неравенств (1) и (2) , получим, что n - натуральное число 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Значит, по условию нам надо найти сумму (∑) ВОСЬМИ чисел, каждое из которых является произведением числа 123 и натурального числа от 1 в первом до 8 в последнем. Число 123, как общий множитель, можем вынести за скобку. ∑= 123·∑(1+2+3+4+5+6+7+8)=123·(1+8)(8/2) = 123·36 = 4428 ответ: сумма всех трехзначных чисел, кратных 123 и 3 равна 4428 Проверка: Наши числа: 1·123=123: 2·123=246;.3·123=369; 4·123=492; 5·123=615; 6·123=738; 7·123=861; 8·123=984. Они также все делятся на 3 (по сумме цифр). 123+246+369+492+615+738+861+984=4428
ответ:21 см больше