Question

Лодка проплывает 9 км по течению реки и 1 км против течения за то же время, которое потребуется плоту, чтоб проплыть 4 км по этой речке. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 8км/час​

Answer 1

Для начала разберемся. Скорость течения реки - $x$ км/ч.

$V$ = ($8 + x$) – cкорость лодки по течению реки.

$V = (8-x)$ – скорость лодки против течения реки.

4км = $\frac{4}{x}$ часов проплывает плот.

1) лодка на путь в 9 км/ч = $\frac{9}{(8+x)}$ -  по течению реки

2) против течения реки = $\frac{1}{(8-x)}$ - часов.

Переходим к решению, составляем уравнение:

1) $\frac{9}{8+x} + \frac{1}{8-x} = \frac{4}{x}$

2) $9*x(8-x)+1*x(8+x)=4(8^{2} - x^{2})$

3) $72x - 9x^{2} + 8x + x^{2} = 256 -4x^{2}$

4)$-9x^{2} +x^{2} + 4x^{2} +72x + 8x - 256 = 0$

5) $-4x^{2} + 80x - 256 = 0$

6) $x^{2} - 20x + 64 = 0$

Согласно теореме Виета = $x1 = 20 \frac{km}{h} , x2 = 4 \frac{km}{h}$

ответ: 4 км/ч