Question

АВCD - прямоугольник, АA1 |I BB1 || CC1 ||DD1 , AA1=BB1=CC1=DD1, BB1 перпендикулярна AC, AM=MD,CN=ND.Hайдите угол между прямыми MN и DD1;BB1 и A1C1

Answer 1

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства прямоугольника и знания о перпендикулярных прямых.

1) Угол между прямыми MN и DD1:

У нас дан прямоугольник ABCD, где AB || CD и AD || BC. По условию, BB1 перпендикулярна AC.

Заметим, что прямая MN параллельна продолжению прямой AB за точку B и параллельна продолжению прямой CD за точку D.

Так как AB || CD и AC - это диагональ прямоугольника ABCD, то угол между прямыми MN и DD1 будет равен углу CDD1.

Также, известно, что AM = MD, то есть точка M делит отрезок CD пополам. То же самое верно и для точки N и отрезка AB.

Поэтому, угол CDD1 также делит отрезок DD1 пополам.

Таким образом, угол CDD1 является прямым углом, так как DD1 - это биссектриса угла CDD1.

2) Угол между прямыми BB1 и A1C1:

Для решения этой части задачи мы будем использовать свойства параллельных прямых.

Мы знаем, что BB1 и AC параллельны, поэтому угол между ними будет равен углу, образованному прямыми, пересекаемыми прямой C1A1.

Так как AB || CD и AA1 || BB1, то угол между прямыми BB1 и A1C1 будет равен углу C1AA1.

Также, заметим, что A1M = AM = MD, как мы уже установили.

Получаем, что AM является биссектрисой угла A1MD.

Таким образом, угол C1AA1 будет равен удвоенному углу A1MD.

Осталось только определить угол A1MD.

Так как AD || BC, то угол AMD является вертикальным (или соответственным) углом с углом ABC.

Известно, что прямоугольник ABCD, поэтому ABC = 90°.

Таким образом, угол AMD равен 90°.

Значит, угол A1MD равен 45°, а угол C1AA1 равен 2 * 45° = 90°.

Ответ: угол между прямыми MN и DD1 равен 90°, а угол между прямыми BB1 и A1C1 также равен 90°.