Около равностороннего треугольника описана окружность радиуса 2 корней из 3 см. через ее центр проведена прямая, параллельная одной из сторон треуголника. найдите длину отрезка этой прямой, заключенного между двумя другими сторонами треугольника.
1) Так как окружность описанная, то её центром служит точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. пусть OD и OH - серединные перпендикуляры, O-центр окружности.EM - прямая, параллельная стороне AC.
2) Так как ΔABC - равносторонний, то <A=<B=<C=60°. Так как радиус AO-биссектриса по свойству радиуса описанной окружности, то <HAO = 60°:2 = 30°. Так как OH-серединный перпендикуляр, то рассмотрю ΔAHO,<H=90°. sin <HAO = OH/R;
sin 30° = 1/2. 1/2 = OH/2√3, откуда OH = 2√3/2 = √3
3)Теперь рассмотрю ΔOEH,<H = 90°. Поскольку EM|| AC, то <A = <HEO = 60° - соответственные.sin <HEO = OH/OE, откуда OE = OH/sin 60° = √3 : √3/2 = 2.
4)ΔEBO = ΔMBO - по катету и прилежащему к нему острому углу.
1. BO - общий
2.<ABD = <CBD - так как по св. ΔABC BD - биссектриса.
Все очень просто) нужно соблюдать алгоритм сначала вычислим 75% тех кто занимается спортом активно 16000/100*75=160*75=12000 затем вычисляем пассивных любителей спорта 16000-12000=4000 человек теперь вычисляем заядлых болельщиков (20%) 4000/100*20=40*20=800 от этого числа ищем 10% которые не пропускают ни одного выступления 800/100*10=80 человек не пропускают теперь от 800 отнимаем 80 и получаем 720 человек которые являются заядлыми болельщиками, но считающими возможным пропустить некоторые из любимых соревнований удачи)
1) 16000 жителей - 100% х жителей - 75? х=16000*75/100= 12000 жителей - занимаются спортом активно. 2)16000-12000=4000 жителей - пассивные любители спорта. 3)4000 жителей - 100% х жителей - 20% х=4000*20/100=800 жителей - пассивные к спорту, заядлые болельщики. 4)800 жителей - 100% х жителей - 10% х=800*10/100=80 жителей - не пропускают ни одного выступления любимого спортсмена или команды. 5)800-80=720 жителей - являются заядлыми болельщиками, но считающими возможным пропустить некоторые из любимых соревнований. ответ: 720 болельщиков.
Задача решается так:
1) Так как окружность описанная, то её центром служит точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. пусть OD и OH - серединные перпендикуляры, O-центр окружности.EM - прямая, параллельная стороне AC.
2) Так как ΔABC - равносторонний, то <A=<B=<C=60°. Так как радиус AO-биссектриса по свойству радиуса описанной окружности, то <HAO = 60°:2 = 30°. Так как OH-серединный перпендикуляр, то рассмотрю ΔAHO,<H=90°. sin <HAO = OH/R;
sin 30° = 1/2. 1/2 = OH/2√3, откуда OH = 2√3/2 = √3
3)Теперь рассмотрю ΔOEH,<H = 90°. Поскольку EM|| AC, то <A = <HEO = 60° - соответственные.sin <HEO = OH/OE, откуда OE = OH/sin 60° = √3 : √3/2 = 2.
4)ΔEBO = ΔMBO - по катету и прилежащему к нему острому углу.
1. BO - общий
2.<ABD = <CBD - так как по св. ΔABC BD - биссектриса.
Из равенства их следует, что EM = 2OE = 2 * 2 = 4