Question

Плоскости α и β параллельны. Пересекающиеся в точке М прямые a и b пересекают плоскость α соответственно в точках В и А, а плоскость β –

в точках Е и F.
EM/MF=2/5
Найдите отношение BA/MA

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о параллельных плоскостях, пересекающихся прямых и пропорциональности отрезков.

Определим следующие отношения:
1) EM/MF = 2/5
2) BA/MA = ?

Известно, что прямые a и b пересекают плоскость α в точках В и А соответственно. Также, прямые a и b пересекают плоскость β в точках Е и F соответственно. Плоскости α и β параллельны, что означает, что прямые a и b также параллельны.

Обратимся к отрезкам EM и MF. Мы знаем, что эти отрезки пропорциональны, и их отношение равно 2/5. Другими словами, можно сказать, что EM составляет 2 части, а MF - 5 частей.

Теперь рассмотрим треугольники ВАМ и ЕМФ. Эти треугольники подобны, так как имеют соответственно равные углы. Заметим, что отношение сторон ВАМ и ЕМФ равно отношению сторон BA и MF (так как AM и EF - это секущие).

Следовательно, отношение BA/MA = EF/MF.

Мы знаем, что отношение EM/MF = 2/5. Так как EM + MF = EF, а EM = 2 части и MF = 5 частей, то EF = 7 частей.

Итак, имеем:
EM/MF = 2/5,
EF/MF = 7/5.

Теперь мы можем найти искомое отношение BA/MA, зная, что оно равно отношению EF/MF:
BA/MA = EF/MF = 7/5.

Таким образом, отношение BA/MA равно 7/5.