В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 14 см, а длина бокового ребра 10 см. Определите площадь сечения, проходящего через два боковых ребра.
Шаг 1: Понимание задачи
Мы должны определить площадь сечения, которое проходит через два боковых ребра правильной четырехугольной пирамиды. Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, как выглядит пирамида и какие формулы мы можем использовать для расчета площади сечения.
Шаг 2: Знание фигуры
Правильная четырехугольная пирамида состоит из основания в форме квадрата и четырех боковых треугольников, которые встречаются в вершине. Основание квадрата имеет сторону 14 см, а боковое ребро имеет длину 10 см.
Шаг 3: Расчет площади сечения
Мы должны найти площадь сечения, проходящего через два боковых ребра. Подумайте о том, как это выглядит в пирамиде: в результате разреза мы получим два треугольника.
Один треугольник будет равнобедренным, так как он образуется путем разреза одного бокового ребра пирамиды и пересечения с плоскостью, проходящей через другое боковое ребро. Равнобедренный треугольник будет иметь два равных угла и две равные стороны.
Шаг 4: Применение формулы для площади равнобедренного треугольника
Формула для площади равнобедренного треугольника - это половина произведения длины основания треугольника и высоты, опущенной из его вершины до основания.
В нашем случае, длина основания треугольника равна длине бокового ребра 10 см. Чтобы узнать высоту треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора.
Шаг 5: Знание теоремы Пифагора
Теорема Пифагора говорит, что для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы (самая длинная сторона) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон).
Шаг 6: Применение теоремы Пифагора
У нас есть равнобедренный треугольник, и нам нужно найти его высоту. Мы можем использовать теорему Пифагора, зная длину основания треугольника (10 см) и длину бокового ребра пирамиды (14 см).
Шаг 7: Расчет площади сечения
Теперь, когда у нас есть значение высоты треугольника, мы можем использовать формулу для площади равнобедренного треугольника.
Площадь равнобедренного треугольника = 0.5 * (длина основания) * высота
Площадь равнобедренного треугольника = 0.5 * 10 * 19.6
Площадь равнобедренного треугольника ≈ 98 см²
Таким образом, площадь сечения, проходящего через два боковых ребра, составляет около 98 см².
Шаг 1: Понимание задачи
Мы должны определить площадь сечения, которое проходит через два боковых ребра правильной четырехугольной пирамиды. Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, как выглядит пирамида и какие формулы мы можем использовать для расчета площади сечения.
Шаг 2: Знание фигуры
Правильная четырехугольная пирамида состоит из основания в форме квадрата и четырех боковых треугольников, которые встречаются в вершине. Основание квадрата имеет сторону 14 см, а боковое ребро имеет длину 10 см.
Шаг 3: Расчет площади сечения
Мы должны найти площадь сечения, проходящего через два боковых ребра. Подумайте о том, как это выглядит в пирамиде: в результате разреза мы получим два треугольника.
Один треугольник будет равнобедренным, так как он образуется путем разреза одного бокового ребра пирамиды и пересечения с плоскостью, проходящей через другое боковое ребро. Равнобедренный треугольник будет иметь два равных угла и две равные стороны.
Шаг 4: Применение формулы для площади равнобедренного треугольника
Формула для площади равнобедренного треугольника - это половина произведения длины основания треугольника и высоты, опущенной из его вершины до основания.
В нашем случае, длина основания треугольника равна длине бокового ребра 10 см. Чтобы узнать высоту треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора.
Шаг 5: Знание теоремы Пифагора
Теорема Пифагора говорит, что для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы (самая длинная сторона) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон).
Шаг 6: Применение теоремы Пифагора
У нас есть равнобедренный треугольник, и нам нужно найти его высоту. Мы можем использовать теорему Пифагора, зная длину основания треугольника (10 см) и длину бокового ребра пирамиды (14 см).
Применяя теорему Пифагора, мы можем записать:
(0.5 * высота)^2 + основание^2 = боковое ребро^2
(0.5 * высота)^2 + 10^2 = 14^2
(0.5 * высота)^2 + 100 = 196
(0.5 * высота)^2 = 196 - 100
(0.5 * высота)^2 = 96
0.25 * высота^2 = 96
высота^2 = 96 / 0.25
высота^2 = 384
высота = √384
высота ≈ 19.6 см
Шаг 7: Расчет площади сечения
Теперь, когда у нас есть значение высоты треугольника, мы можем использовать формулу для площади равнобедренного треугольника.
Площадь равнобедренного треугольника = 0.5 * (длина основания) * высота
Площадь равнобедренного треугольника = 0.5 * 10 * 19.6
Площадь равнобедренного треугольника ≈ 98 см²
Таким образом, площадь сечения, проходящего через два боковых ребра, составляет около 98 см².