66 2/3 см кв
Пошаговое объяснение:
Пусть АВС - прямоугольный треугольник
Угол В - прямой. ВН - проекция катета АВ=6. ВН= по условию=8.
По теореме Пифагора квадрат катета АВ, проекция которого равна 6 см равен 6*6+8*8=100 см кв. Значит катет равен 10 см.
Треугольник АВН со сторонами 10, 6 и 8 подобен исходному АВС.
Коэффициент подобия АВ:АН=10:6. Площадь меньшего треугольника АВН= 6*8/2=24 см кв.
Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия.
Значит искомая площадь 24*100/36=200/3=66 2/3 см кв
Можно иначе : гипотенуза исходного треугольника равна 10*10/6=50/3. Площадь (8*50/3)/2=200/3= 66 2/3 см кв.
Так как 2019 и 2020 взаимно простые числа, то диагональ прямоугольника не пройдет ни через одно пересечение клетчатой разметки.
Как именно будет происходить разрез можно проследить на аналогичных меньших прямоугольниках, например, 4х5, 19х20.
Разрезанными окажутся 2 клетки в каждой из 2019 строк, то есть всего
клеток.
ответ: 4038