1. 1) 5/5-3/5=2/5 имевшихся конфет, осталось продать. 2) 30 кг = 2/5. 3) 30:2=15 кг - 1/5 от имевшихся конфет. 4) 15*5=75 кг конфет было до продажи. ответ: 75 кг конфет было до продажи. 2. 1) 48:3*2=32 спортсмена приняли участие в соревнованиях. 2) 32:8=4 человека. ответ: 4 спортсмена из секции получили призы. 3. 1) 60:5*4=12*4=48 - 4/5. 2) 48:4*3=12*3=36. - 3/4. 4. 1) 60:3*4=20*4=80 - 4/5 от числа. 2) 80:4*5=20*5=100. ответ: число 100. 5. 1) 20 - 1/4 остатка. 2) 20*4=80 страниц составляет остаток. 3) 80 = (3/3-1/3=2/3). 4) 80:2*3=40*3=120 страниц в книге. ответ: в книге 120 страниц.
Для решения данной задачи сначала составим таблицу, где каждая строка будет соответствовать студенту, а каждый столбец будет соответствовать вопросу:
Вопрос 1 Вопрос 2 ... Вопрос n
Студент 1 Да Да ...
Студент 2 Да Нет ...
...
Студент 11 Да Да ...
Так как для любых двух вопросов найдутся хотя бы 6 студентов, каждый из которых правильно ответил ровно на один из них, то можно сделать следующее наблюдение. Возьмем два любых вопроса (назовем их вопрос A и вопрос B). Пусть есть 6 студентов, которые правильно ответили на вопрос A и 6 студентов, которые правильно ответили на вопрос B. Обозначим этих студентов как A1, A2, ..., A6 (ответили правильно на вопрос A) и B1, B2, ..., B6 (ответили правильно на вопрос B).
Теперь рассмотрим студентов C1, C2, ..., C11, которые не входят в группу A или B. Рассмотрим их ответы на вопросы A и B. По условию задачи, каждый из них должен иметь хотя бы один правильный ответ из пары A, B. Но таких студентов 11 - 6 - 6 = -1, что невозможно. То есть, не существует 11 студентов, которые были бы не в группе A или B, и каждый бы имел хотя бы один правильный ответ из пары A, B.
Значит, для любых двух вопросов A и B найдутся множества из 6 студентов, каждый из которых правильно ответил ровно на один из них. Таких пар вопросов всего C(n, 2) = n! / (2!(n-2)!), где n - общее число вопросов.
Теперь рассмотрим количество пар вопросов, для которых существуют такие группы из 6 студентов. В каждой группе A или B может быть только 6 студентов, каждый из которых правильно ответил на один из вопросов. Так как для каждого вопроса максимум 6 студентов могут быть в группе, всего возможных пар "групп А и В" не может быть больше C(6, 2) = 15.
Таким образом, количество возможных пар вопросов, для которых выполняется условие задачи, не может быть больше 15. Но в условии сказано, что было не более 12 пар вопросов. Значит, количество возможных пар вопросов равно или 12, или меньше.
Таким образом, мы доказали, что в тексте было не более 12 пар вопросов.
Надеюсь, что объяснение и решение задачи будут понятны школьнику. Если у него возникнут вопросы или нужно что-то прояснить, пожалуйста, дайте знать!
