Для решения данной задачи, нам необходимо применить комбинаторику и принципы сочетаний.
Дано:
- Студенты группы изучают 9 дисциплин.
- Каждый день у них проходит 3 пары.
- Необходимо найти количество способов распределить пары на один день.
Решение:
Поскольку каждый день у студентов проходит ровно 3 пары, нам необходимо найти количество способов выбрать 3 дисциплины из 9.
Это можно сделать с использованием формулы сочетания:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где:
C(n, k) - количество сочетаний из n по k,
n! - факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n),
k! - факториал числа k,
(n-k)! - факториал разности (n-k).
В нашем случае, n = 9 (общее количество дисциплин), k = 3 (количество пар, которые нужно выбрать на один день).
Подставим значения в формулу:
C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!)
Дано:
- Студенты группы изучают 9 дисциплин.
- Каждый день у них проходит 3 пары.
- Необходимо найти количество способов распределить пары на один день.
Решение:
Поскольку каждый день у студентов проходит ровно 3 пары, нам необходимо найти количество способов выбрать 3 дисциплины из 9.
Это можно сделать с использованием формулы сочетания:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где:
C(n, k) - количество сочетаний из n по k,
n! - факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n),
k! - факториал числа k,
(n-k)! - факториал разности (n-k).
В нашем случае, n = 9 (общее количество дисциплин), k = 3 (количество пар, которые нужно выбрать на один день).
Подставим значения в формулу:
C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!)
Выполняем вычисления:
C(9, 3) = 9! / (3! * 6!)
C(9, 3) = (9 * 8 * 7 * 6!) / (3! * 6!)
Факториалы 6! в числителе и знаменателе сокращаются:
C(9, 3) = (9 * 8 * 7) / (3! * 1)
C(9, 3) = 504 / (3 * 2 * 1)
Теперь выполним вычисления:
C(9, 3) = 84
Ответ: Существует 84 способа распределить 3 пары дисциплин на один день.