Решите задачи:
1. Выразите в градусах углы: 7π/6 , 3π/4 , π
2. Выразите в радианах углы: 210°, 45°, 120°.
3. Определите знак выражения: sin120°tg240°/cos30°ctg280° .
4. Найдите значение выражения: 5sin² * 3π/4 - 3cos² * π/3 +tgπ
5.Упростите выражение: sin(π + α)cos(π-α)/ ctg((3π/2)-α)
6. Найдите sin α, cos 2α, sin α/2 , если cos α= -0,6 и π< α < 3π/2 .
7. Вычислите cos(α+β), если cos α=3/5 и cos β= 7/25 , 0 < α < π/2 и 0 < β < π/2 .
Пошаговое объяснение:
1. π = 180°
7π/6 = 210°
3π/4 = 135°
2. 45° = π/4
210° = 180° +30° = π + π/6 = 7π/6
120° = 180°-60° = π-π/3 = 2π/3
3. sin120°tg240°/cos30°ctg280° = (sin120° * sin 240°/cos 240°) / (cos30° * cos280°/sin 280°)
смотрим по тригонометрической окружности
sin120° = sin 2π/3 >0
sin240° = sin 4π3 <0
cos240° = cos 4π3 <0
sin120°tg240°>0
cos30° = cos π/6 >0
cos280° = cos14π/9 >0
sin280° = sin14π/9 <0
cos30°ctg280° <0
a>0, b< 0, a/b <0
4 5sin² 3π/4 - 3cos² * π/3 +tgπ = 5sin² 3π/4 - 3cos² * π/3 = 5sin²π/4 - 3cos²π/3 = 5*(√2/2)² - 3*1/4 = 5/2 - 3/4 = 7/4