Question

8. Произведение двух последовательных чётных натуральных чисел равно
528. Найдите разность наименьшего общего кратного и наибольшего об-
щего делителя этих чисел.
А) 328
В) 326
C) 336
D) 262​

Answer 1

Для решения данной задачи мы должны сначала найти два последовательных чётных натуральных числа, произведение которых равно 528.

1. Разложим число 528 на простые множители:
528 = 2^4 * 3 * 11

2. Теперь мы знаем, что два последовательных числа могут быть представлены в виде:
x и x + 2, где x - чётное число.

3. Также мы знаем, что произведение этих последовательных чисел равно 528:
x * (x + 2) = 528

4. Раскроем скобки и приведём уравнение к квадратному виду:
x^2 + 2x = 528
x^2 + 2x - 528 = 0

5. Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, разложив его на два множителя:
(x + 24) * (x - 22) = 0

6. Получаем два возможных значения для x:
x + 24 = 0 -> x = -24 (это неправильная ответ, так как это отрицательное число)
x - 22 = 0 -> x = 22

7. Таким образом, два последовательных чётных числа равны 22 и 24.

Теперь мы можем найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти с помощью следующего алгоритма:
НОК = (число1 * число2) / НОД(число1, число2)

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел можно найти с помощью алгоритма Эвклида:
Пока (число2 не равно 0), выполняй цикл:
остаток = число1 % число2
число1 = число2
число2 = остаток

Применяя эти алгоритмы, мы найдём значения НОД и НОК:

НОД(22, 24):
остаток = 24 % 22 = 2
остаток = 22 % 2 = 0
Число 2 является НОД(22, 24)

НОК(22, 24) = (22 * 24) / 2 = 264

Теперь найдём разность НОК и НОД:
264 - 2 = 262

Ответ: D) 262