Question

Выяснить правой или левой будет тройка векторов a=(3,4,0),b=(0,-4,1),c=(0,2,5)

Answer 1

Для того чтобы выяснить, является ли тройка векторов a, b, c правой или левой, мы можем воспользоваться правилом буравчика.

Сначала вычислим произведение скалярных условий векторов a и b, a и c, а также b и c. Затем, используя полученные значения, проверим, выполняется ли правило буравчика.

1. Вычислим произведение скалярных условий векторов a и b:
Для этого умножим координаты соответствующих векторов и сложим полученные произведения:
a * b = (3 * 0) + (4 * -4) + (0 * 1) = 0 - 16 + 0 = -16

2. Вычислим произведение скалярных условий векторов a и c:
a * c = (3 * 0) + (4 * 2) + (0 * 5) = 0 + 8 + 0 = 8

3. Вычислим произведение скалярных условий векторов b и c:
b * c = (0 * 0) + (-4 * 2) + (1 * 5) = 0 - 8 + 5 = -3

Теперь, чтобы определить, правая или левая тройка, сравним полученные значения произведений скалярных условий по следующим правилам.

Если a * b * c > 0, то тройка векторов будет правая.
Если a * b * c < 0, то тройка векторов будет левая.
Если a * b * c = 0, то тройка векторов будет невозможно определить (тройка коллинеарна).

Применяя это правило к нам данным, мы получаем:
-16 * 8 * -3 = 384

Поскольку полученное значение (384) больше нуля, то тройка векторов a, b, c является правой.

Таким образом, тройка векторов a = (3, 4, 0), b = (0, -4, 1), c = (0, 2, 5) является правой.