Дана точка М (3;0; 1) и векторы а = (0; -1; 1) и б= (4:2;0).
Для начала надо найти координаты вектора, перпендикулярного искомой плоскости. Таковым является векторное произведение заданных векторов:
i j k| i j
0 -1 1| 0 -1
4 2 0| 4 2 = 0i + 4j + 0k - 0j - 2i + 4k =
= -2i + 4j + 4k.
Координаты нормального вектора (-2; 4; 4).
Вспомним, что в уравнении плоскости Ax+By+Cz+D=0 вектор (A;B;C) является вектором, перпендикулярной заданной плоскости. Поэтому искомое уравнение имеет вид -2x + 4y + 4z + D = 0
Остается найти свободный коэффициент D - его найдем из условия, что плоскость проходит через точку М (3;0; 1).
Дано: | склад прод. - 24,5 т карт. || склад прод. - 10,8 т карт. Осталось - | склад:|| склад как 2:1 | склад было - ? т карт.} всего 210, 2 т карт. || скл. было - ? т карт. } 1) 24,5+10,8=35,3 (т карт.) - продали 2) 210,2-35,3=174,9 (т карт.) - осталось после продажи 3) 2+1=3 (части) - 1 часть на || складе и 2 части (в 2 раза больше) на | складе. 4) 174,9:3=58,3 (т карт.) - составляет 1 часть, а значит осталось на || складе. 5) 58,3*2=116,6 (т карт.) - осталось после продажи на | складе. 6) 58,3+10,8=69,1 (т карт.) - было на || складе. 7) 116,6+24,5=141,1 (т карт.) - было на | складе. ОТВЕТ: на первом складе первоначально было 141,1 тонна картофеля; на втором - 69,1 тонна картофеля.
1 Колхозник всего продал 15 + 35 = 50 кг яблок Средняя цена яблок равна = (15*0,6 + 35 *0,7) / 50 = (9 + 24,5 ) / 50 = 0,67 руб 2 . х - было первоначально картофеля на первом складе (210,2 - х) - было первоначально картофеля на втором складе , из условия задачи имеем : х - 24,5 = 2 ((210,2 - х ) - 10,8) , раскроем скобки получим : х - 24,5 = 420,4 - 2х -21,6 х +2х = 420,4 -21,6 + 24,5 3х = 423,3 х =141,1 т - было картофеля на первом складе . Тогда на втором складе было первоначально 210,2 - 141,1 = 69,1 т
Дана точка М (3;0; 1) и векторы а = (0; -1; 1) и б= (4:2;0).
Для начала надо найти координаты вектора, перпендикулярного искомой плоскости. Таковым является векторное произведение заданных векторов:
i j k| i j
0 -1 1| 0 -1
4 2 0| 4 2 = 0i + 4j + 0k - 0j - 2i + 4k =
= -2i + 4j + 4k.
Координаты нормального вектора (-2; 4; 4).
Вспомним, что в уравнении плоскости Ax+By+Cz+D=0 вектор (A;B;C) является вектором, перпендикулярной заданной плоскости. Поэтому искомое уравнение имеет вид -2x + 4y + 4z + D = 0
Остается найти свободный коэффициент D - его найдем из условия, что плоскость проходит через точку М (3;0; 1).
Подставляем значения в уравнение:
-2*3 + 4*0 + 4*1 + D = 0,
-6 + 0 + 4 + D = 0 ,
D = 2 .
Искомое уравнение -2x + 4y + 4z + 2 = 0. Сократим на (-2).
ответ: x - 2y - 2z - 1 = 0