Математика: 5. Амалдар таңбасын кой. 10 ... 70 = 80 7 ... 3 = 4 10 = 70 5 ... 4 = 9 80 ...

5. Амалдар таңбасын кой.
10 ... 70 = 80 7 ... 3 = 4
10 = 70 5 ... 4 = 9
80 ...

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Yaritas

02.10.2021

10+70=80

7-3=4

5+4=9

80 70 60 50 40 30 20 10

4,7(69 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

0123220210

02.10.2021

Чтобы найти сколькими нулями оканчивается произведение нужно найти сколько раз в этом произведении встречается множитель 10.

Заметим, что 10 раскладывается на простые множители как 10=2·5. Очевидно, сомножителей "2" будет больше чем сомножителей "5". Таким образом, нужно узнать число множителей "5" в произведении. Каждый такой множитель в паре с множителем "2" даст множитель "10" и соответственно дополнительный ноль на конце числа.

Найдем, сколько чисел содержит множитель "5". Всего среди первых 2020 натуральных чисел таких чисел $\dfrac{2020}{5} =404$ , но в данном произведении отсутствуют первых три числа кратные 5 (5, 10, 15). Значит, множитель "5" содержит 404-3=401 число.

Но некоторые числа содержат не один множитель "5", а два. Найдем количество таких чисел.

Для этого разделим 2020 на 5^2 :

$\dfrac{2020}{5^2} =\dfrac{2020}{25} =80\dfrac{20}{25}$

Значит, последнее число, которое содержит в своем составе два множителя "5" - это число $80\cdot25$ . Первое такое число - очевидно, 25. Значит, всего таких чисел 80.

Еще некоторые числа содержат три множителя "5". Найдем количество таких чисел. Для этого разделим 2020 на 5^3 :

$\dfrac{2020}{5^3} =\dfrac{2020}{125} =16\dfrac{20}{125}$

Значит, последнее число, которое содержит в своем составе три множителя "5" - это число $16\cdot125$ . Первое такое число - 125. Значит, всего таких чисел 16.

И, наконец, некоторые числа содержат сразу четыре множителя "5". Найдем их количество. Для этого разделим 2020 на 5^4 :

$\dfrac{2020}{5^4} =\dfrac{2020}{625} =3\dfrac{145}{625}$

Значит, последнее число, которое содержит в своем составе четыре множителя "5" - это число $3\cdot625$ . Первое такое число - 625. Значит, всего таких чисел 3.

Чисел, кратных 5^5=3125 среди множителей нет.

Итак, 401 число содержат в своем составе множитель "5", 80 чисел содержат второй множитель "5", 16 чисел содержит третий множитель "5" и 3 числа содержат четвертый множитель "5". Значит, всего множителей "5" имеется:

401+80+16+3=500