Пошаговое объяснение:
Зададим произвольное положительное рациональное число в виде несократимой дроби 
. Если разделить числитель дроби на знаменатель уголком, то в частном получим либо конечное, либо бесконечное периодическое ее десятичное разложение.
Конечное десятичное разложение подучится,если знаменатель q не имеет других простых делителей, кроме 2 и 5. В остальных случаях может быть только бесконечное десятичное разложение, которое является периодическим.
Например, число 6 раскладывается на произведение двух множителей 2 и 3: 6=2*3 . В этом разложении на множители есть число 3, которое отлично от 2 и 5, значит любая несократимая дробь со знаменателем 6 будет периодической десятичной дробью.
Аналогично,
Возьмем, например, дробь 3/5. Ее можно переписать в виде 0.6. Говорят, что таким образом мы представили эту дробь в ДЕСЯТИЧНОЙ ФОРМЕ. Однако, например, дробь 1/3, при попытке записи ее в десятичной форме, даст результат 0.33333333... . Такие дроби называются ПЕРИОДИЧЕСКИМИ и могут быть записаны в виде 0.(3) - читается как "0 целых и три В ПЕРИОДЕ". Всякое число в десятичной форме записи может быть округлено до определенного разряда. Например, число 0.0005 может быть округлено до 0.001 (одна тысячная).
Три примера:
1)1/3 = 0.(3) = 0.333
2)2/3 = 0.(6) = 0.667
3)4/3 = 1.(3) = 1.333