Question

5t +1,1<0,2(t-3)+2,
1-4t(t-2)>4(1-6)(t+1);​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Преобразуем первое неравенство

5t+1.1<0.2t-0.6+2

5t-0.2t<1.4-1.1

4.8t<0.3

t<0.0625

Теперь второе

1-4t²+8t>-20(t+1)

-4t²+8t+20t+20>0

-4t²+28t+20>0

Умножаем на (-1), знак неравенства меняется

4t²-28t-20<0

t²-7t-5<0

D=49+20=69

$t_1=\frac{7-\sqrt{69} }{2} \\t_2=\frac{7+\sqrt{69} }{2}$

t²-7t-5=0 - это уравнение параболы. Ветви верх. Значит, отрицательные значения находятся между t₁ и t₂

$t\in(\frac{7-\sqrt{69} }{2} ;\frac{7+\sqrt{69} }{2} )$

$\frac{7-\sqrt{69} }{2} \approx -0.65331$

$\frac{7+\sqrt{69} }{2} \approx 7.6533$

Объединяя оба решения, окончательно получаем

$t\in(\frac{7-\sqrt{69} }{2} ;0,0625)$