1) Дана функция y= -x^3-3x^2+4.
Её производная равна y' = -3x² - 6x = -3x(x + 2).
Приравняем её нулю: -3x(x + 2) = 0. Находим 2 критические точки:
х = 0 и х = -2.
Определяем их свойства по изменению знака производной.
х = -3 -2 -1 0 1
y' = -9 0 3 0 -9 .
В точке х = -2 минимум функции, у = 0.
В точке х = 0 максимум, у = 4.
На промежутках (-∞; -2) и (0; +∞) функция убывает
на промежутке (-2; 0) возрастает.
Вторая производная равна y'' = -6x - 6 = -6(x + 1).
Отсюда определяем точку перегиба х = -1.
х = -2 -1 0
y'' = 6 0 -6.
График выпуклый: (-1; +∞), вогнутый (-∞; -1).
Пересечение с осями решается алгебраически:
- с осью Оу при х = 0 у = 4.
- с осью Ох при у = 0 надо решить кубическое уравнение
-x^3-3x^2+4 = 0. Один корень виден: х = 1.
Делим -x³ - 3x² + 4 | х - 1
-x³ + x² -x² - 4x - 4
-4x² + 4
-4x² + 4x
-4x + 4
-4x + 4.
Результат -(x² + 4x + 4) = -(х + 2)².
Получили 2 точки пересечения: х = 1 и х = -2.
График приведен в приложении.
2) Возможные случаи состава корней кубического уравнения исчерпываются тремя, описанными ниже. Эти случаи легко различаются с дискриминанта
Δ = -4b³d + b²c² - 4ac³ + 18abcd - 27a²d².
Итак, возможны только три случая:
Если Δ > 0, тогда уравнение имеет три различных вещественных корня.
Если Δ < 0, то уравнение имеет один вещественный и пару комплексно сопряжённых корней.
Если Δ = 0, тогда хотя бы два корня совпадают.
Рассмотрим уравнение -x^3-3x^2+4=0.
Его коэффициенты a b c d
-1 -3 0 4
Определяем дискриминант:
-4b^3*d b^2*c^2 -4a*c^3 18abcd -27*a^2*d^2 Дискрим
инант
432 0 0 0 -432 0.
Как видим, при а = 0 уравнение имеет 2 корня.
Это видно и по графику.
0,36:10= 0.036
19:10=1.9
7400:10=740
67:10=6.7
0,74:10=0.074
0,074:10=0.0074
6200:10=620
0,62:10=0.062
3,2:10=0.32
921:10= 91
62:100=0.62
620:100=6.2
0,062:100=0.00062
6400:100=64
4400:100=44
990:100=9.9
6700:100=67
0,99:100=0.0099
0,099:100=0.00099
1400:100=14
540:100=5.4
0,077:1000=0.000077
610:1000=0.61
54:1000=0.054
0,067:1000=0.000067
0,54:1000=0.00054
0,22:1000=0.00022
4500:1000=4.5
0,051:1000=0.000051
0,091:1000=0.000091
0,048*10=0.48
81*10=810
0,014*10=0.14
15*10=150
150*10=1500
1500*10=15000
0,15*10=1.5
6800*10=68000
0,68*10=6.8
1,18*10=11.8
7105*100=710500
7805*100=780500
93*100=9300
79*100=7900
33*100=3300
66*100=6600
0,075:100=0.00075
76*100=7600
0,72*100=72
5400*100=540000
0,025*1000=25
660*1000=660000
0,77*1000=770
0,14*1000=140
0,039*1000=39
43*1000=43000
4300*1000=43000000
1800*1000=1800000
6600*1000=6600000
0,39*1000=390
1) 3800 кв.м 120 000 кв.м 1000 000 кв.м
2) 40 минут; 230 минут; 150 минут